Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh bên bằng $2a$, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $60°$. Tính thể tích của khối chóp?
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Giải thích các bước giải:
Gọi $E$ là trung điểm $BC$
$AC\cap BD=O\to O$ là trung điểm $AC, BD$
Mà $SA=SB=SC=SD=2a$
$\to \Delta SAC, \Delta SBD$ cân tại $S$
$\to SO\perp AC, SO\perp BD$
$\to SO\perp (ABCD)$
Vì $ABCD$ là hình vuông $\to OE\perp BC$
Mà $SB=SC\to \Delta SBC$ cân tại $S, E$ là trung ddeiemr$BC\to SE\perp BC$
$\to \widehat{SBC, ABCD}=\widehat{SEO}$
$\to \widehat{SEO}=60^o$
$\to \Delta SOE$ là nửa tam giác đều
$\to SO=2OE=CD$
Đặt cạnh hình vuông là $x\to AB=BC=CD=DA=x$
$\to SE=x, EC=EB=\dfrac12x$
Ta có: $SC^2=SE^2+EC^2$
$\to (2a)^2=x^2+(\dfrac12x)^2$
$\to x=\dfrac{4a}{\sqrt5}$
$\to SO=OE\sqrt3=\dfrac{2a\sqrt3}{\sqrt5}$
$\to V=\dfrac13\cdot\dfrac{2a\sqrt3}{\sqrt5}\cdot (\dfrac{4a}{\sqrt5})^2=\dfrac{64a^3}{5\sqrt{15}}=\dfrac{32a^3}{5\sqrt{15}}$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
76
1029
68
Bạn ơi hình như OE bằng 2a/√5 thì phải
2635
31195
1079
uk đúng r