cho tam giác mpq vuông tại m. từ m kẻ MH vuông góc pq tại h. trên pq lấy e sao cho pe = pm. kẻ ek vuông góc.cmr
a) eh = ek
b) me là trung trực của hk
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
a)
Xét hai tam giác vuông $\Delta MHP$ và $\Delta EKP$, ta có:
$\widehat{MHP} = \widehat{EKP} = 90^\circ$ (theo giả thiết)
$PM = PE$ (theo giả thiết)
$\widehat{MPH} = \widehat{EPK}$ (hai góc đối đỉnh)
$\Rightarrow \Delta MHP = \Delta EKP$ (cạnh huyền - góc nhọn)
$\Rightarrow$ $MH = EK$ (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét hai tam giác vuông $\Delta MHQ$ và $\Delta EHQ$, ta có:
$\widehat{MHQ} = \widehat{EHQ} = 90^\circ$ (theo giả thiết)
$MQ$ chung
$MH = EK$ (chứng minh trên)
$\Rightarrow \Delta MHQ = \Delta EHQ$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
$\Rightarrow$ $QH = QE$ (hai cạnh tương ứng)
Ta có:
$EH = QH - QE$
$EK = PK - PE$
Mà $QH = QE$ (chứng minh trên) và $PM = PE$ (theo giả thiết)
$\Rightarrow$ $EH = EK$ (2)
b)
Từ (1) và (2) ta có: $EH = EK$ và $MH = EK$ $\Rightarrow$ $EH = MH$
$\Rightarrow$ Điểm $E$ cách đều hai đầu đoạn thẳng $HK$. (3)
Xét tam giác $PME$, ta có: $PM = PE$ (theo giả thiết)
$\Rightarrow$ Tam giác $PME$ cân tại $P$
$\Rightarrow$ Đường cao $PM$ đồng thời là đường trung trực của $ME$ (4)
Từ (3) và (4) ta có: $ME$ là trung trực của $HK$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
1813
16271
1454
thiếu hình kìa bạn