Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn giúp em với ạ
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án:
`(x;y)=(3;5/2)`
Giải thích các bước giải:
$\begin{cases} \dfrac{4}{x+2y}-\dfrac{1}{x-2y}=1\\ \dfrac{20}{x+2y}+\dfrac{3}{x-2y}=1 \\ \end{cases}$ `(I)`
`@` Điều kiện: `x\ne-2y;x\ne2y`
Ta đặt: $\begin{cases} a=\dfrac{1}{x+2y}\\b=\dfrac{1}{x-2y} \\ \end{cases}$. Từ đó hệ phương trình `(I)` có dạng:
`<=>` $\begin{cases} 4a-b=1\\20a+3b=1 \\ \end{cases}$
`<=>` $\begin{cases} 12a-3b=3\\20a+3b=1 \\ \end{cases}$
`<=>` $\begin{cases} 32a=4\\4a-b=1 \\ \end{cases}$
`<=>` $\begin{cases} a=\dfrac{1}{8}\\4.\dfrac{1}{8}-b=1 \\ \end{cases}$
`<=>` $\begin{cases} a=\dfrac{1}{8}\\b=\dfrac{1}{2}-1 \\ \end{cases}$
`<=>` $\begin{cases} a=\dfrac{1}{8}\\b=-\dfrac{1}{2} \\ \end{cases}$
Trở lại ẩn cũ ta được:
`<=>` $\begin{cases} \dfrac{1}{x+2y}=\dfrac{1}{8}\\\dfrac{1}{x-2y}=-\dfrac{1}{2} \\ \end{cases}$
`<=>` $\begin{cases} x+2y=8\\x-2y=-2 \\ \end{cases}$
`<=>` $\begin{cases} 2x=6\\x-2y=-2 \\ \end{cases}$
`<=>` $\begin{cases} x=3\\3-2y=-2 \\ \end{cases}$
`<=>` $\begin{cases} x=3\\2y=5 \\ \end{cases}$
`<=>` $\begin{cases} x=3\\y=\dfrac{5}{2} \\ \end{cases}$ `(tmđk)`
Vậy hệ phương trình có nghiệm `(x;y)=(3;5/2).`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin