Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
501
333
`Δ^'=[-(m-1)]^2-(m^2-6)`
`=(m-1)^2-m^2+6`
`=m^2-2m+1-m^2+6`
`=7-2m`
Để phương trình có 2 nghiệm
`⇔Δ^'≥0⇔7-2m≥0⇔-2m≥-7⇔m≤7/2`
`Vi-et{(x_1+x_2=2m-2(1)),(x_1x_2=m^2-6(2)):}`
Bài ra: `2x_1+3x_2+(x_1-x_2)^2=15`
`⇔2x_1+3x_2+x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=15`
`⇔2x_1+3x_2+(x_1+x_2)^2-2x_1x_2-2x_1x_2=15`
`⇔2x_1+3x_2+(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=15`
`⇔2x_1+3x_2+(2m-2)^2-4(m^2-6)=15`
`⇔2x_1+3x_2+4m^2-8m+4-4m^2+24=15`
`⇔2x_1+3x_2=8m+15-24-4`
`⇔2x_1+3x_2=8m-13` `(3)`
`(1)(3)=>{(x_1+x_2=2m-2),(2x_1+3x_2=8m-13):}`
`⇔{(2x_1+2x_2=4m-4),(2x_1+3x_2=8m-13):}`
`⇔{(-x_2=-4m+9),(x_1+x_2=2m-2):}`
`⇔{(x_2=4m-9),(x_1+4m-9=2m-2):}`
`⇔{(x_2=4m-9),(x_1=7-2m):}`
Thay `x_1=7-2m` và `x_2=4m-9` vào `(2)` ta được:
`x_1x_2=m^2-6`
`⇔(7-2m)(4m-9)=m^2-6`
`⇔28m-63-8m^2+18m=m^2-6`
`⇔9m^2-46m+57=0`
`⇔(m-3)(9m-19)=0`
`<=>`$\left[\begin{matrix}m=3\\m=19/9\end{matrix}\right.(tmãn$ `mleq7/2)`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
3891
2629
Đáp án`+`Giải thích các bước giải:
`b,` Ta có: `\Delta' = [-(m - 1)]^2 - (m^2 - 6)`
`= m^2 - 2m + 1 - m^2 + 6`
`= -2m + 7`
Để phương trình có hai nghiệm `x_1;x_2` thì
`\Delta' \ge 0`
`<=> -2m + 7 \ge 0`
`<=> -2m \ge -7`
`<=> m \le 7/2`
Theo hệ thức Vi - ét ta có:
`{(x_1+x_2 = 2(m - 1) (1) ),(x_1.x_2 = m^2 - 6 (2)):}`
Ta có: `2x_1 + 3x_2 + (x_1 -x_2)^2 = 15`
`<=> 2x_1 + 3x_2 + (x_1 +x_2)^2 - 4x_1x_2 = 15`
`<=> 2x_1 + 3x_2 + [2(m - 1)]^2 - 4(m^2 -6) = 15`
`<=> 2x_1 + 3x_2 + 4(m^2 - 2m + 1) - 4m^2 + 24 = 15`
`<=> 2x_1 + 3x_2 + 4m^2 - 8m +4 - 4m^2 = -9`
`<=> 2x_1 + 3x_2 = -13 + 8m (3)`
Từ `(1)` và `(3)` ta có hệ phương trình sau:
`{(x_1 +x_2 = 2(m - 1)),(2x_1 + 3x_2 = -13 + 8m):}`
`<=> {(x_1+x_2 = 2m - 2),(2x_1 + 3x_2 = -13 + 8m):}`
`<=> {(2x_2 + 2x_2 = 4m - 4),(2x_1 + 3x_2 = -13 + 8m):}`
`<=> {(x_2 =4m - 9),(x_1+x_2 = 2m - 2):}`
`<=> {(x_2= 4m -9),(x_1 + 4m - 9 = 2m - 2):}`
`<=> {(x_2 = 4m -9),(x_1 = 7 - 2m):}`
Khi đó `(3)` trở thành: `(7 - 2m)(4m - 9) = m^2 -6`
`<=> 28m - 63 - 8m^2 + 18m = m^2 - 6`
`<=> 9m^2 + 57 -46m = 0`
`<=> 9m^2 - 27m - 19m + 57 = 0`
`<=> 9m(m - 3) - 19(m -3) = 0`
`<=> (m -3)(9m - 19) = 0`
`<=>` $\left[\begin{matrix} m-3 =0\\ 9m-19=0\end{matrix}\right.$
`<=>`$\left[\begin{matrix} m=3\\m=\dfrac{19}{9}\end{matrix}\right.$ `(\text{tm})`
Vậy `m \in {3;(19)/9}` là các giá trị cần tìm
`***`sharksosad
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin