Đáp án+Giải thích các bước giải: 

a) Xét `ΔFHB` và `ΔEHC` có:

+ `\hat{HFB}=\hat{HEC}=90°`

+ `\hat{FHB}=\hat{EHC}` (đối đỉnh)

`→` `ΔFHB~ΔEHC` (gg)

b) Xét `ΔAFC` và `ΔAEB` có:

+ `\hat{AFC}=\hat{AEB}=90°`

+ `\hat{FAE}` chung

`→` `ΔAFC~ΔAEB` (gg)

`→` `{AF}/{AE}={AC}/{AB}`

`→` `AF.AB=AE.AC`

c) `EI` là đường trung tuyến `ΔBEM` vuông tại `E`

`→` `IM=EI=1/2 BM`

`→` `ΔIEM` cân tại `I`

`→` `\hat{IEM}=\hat{IME}`

Xét `ΔAEF` và `ΔABC` có:

+ `{AF}/{AE}={AC}/{AB}` `→` `{AF}/{AC}={AE}/{AB}`

+ `\hat{BAC}` chung 

`→` `ΔAEF~ΔABC` (cgc)

`→`\hat{AEF}=\hat{ABC}`

Vì `BM////EF`

`→` `\hat{AEF}=\hat{AMB}` (đồng vị)

`→` `\hat{IEM}=\hat{ABC}`

Hay `\hat{CED}=\hat{ABC}`

Xét `ΔCED` và `ΔCBA` có:

+ `\hat{CED}=\hat{ABC}`

+ `\hat{ACB}` chúng

`→` `ΔCED~ΔCBA` (gg)

`→` `{CE}/{CB}={CD}/{CA}`

`→` `{CE}/{CD}={CB}/{CA}`

Xét `ΔCEB` và `ΔCDA` có:

+ `{CE}/{CD}={CB}/{CA}`

+ `\hat{ECD}` chung

`→` `ΔCEB~ΔCDA` (cgc)

`→` `\hat{CEB}=\hat{CDA}=90°`

`→` `AD⊥CD`

Vì `D∈BC`

`→` `AD⊥BC`

`→` `AD` là đường cao `ΔABC`

Vì `BE,CF` là hai đường cao `ΔABC` và cắt nhau tại `H`

`→` `H` là trực tâm `ΔABC`

`→` `H∈AD`

`→` `A,H,D` thẳng hàng