Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án`+`Giải thích các bước giải:
`a, A= -4x^2 - 5y^2+ 8xy + 10y + 12`
`=> A= (-4x^2+ 8xy - 4y^2) + (-y^2 + 10y - 25) +37`
`=>A = -4(x^2 - 2xy + y^2) - (y^2 - 10y + 25) + 37`
`=> A = -4(x - y)^2 - (y - 5)^2 +37 \le 37 AAx,y`
Dấu"`=`" xảy ra `<=> {(-4(x - y)^2 =0),(-(y - 5)^2 =0):}`
`<=> {(x -y = 0),(y -5= 0):}`
`<=> {(x = y),(y = 5):}`
`<=> x = y = 5`
Vậy GTLN của `A` là `37 <=>x =y= 5`
`b,` Ta có: `B = -x^2 - y^2 +xy + 2x + 2y`
`=> B = -x^2 + x(y + 2) - 1/4(y + 2)^2 + 1/4(y + 2)^2 - y^2 + 2y`
`=> B = -[x^2 - 2.x. 1/2(y +2) + 1/4(y + 2)^2] + 1/4(y^2 + 4y + 4) - y^2 + 2y`
`=> B = -[x - 1/2(y + 2)]^2 + 1/4y^2 + y+ 1 - y^2 + 2y`
`=> B = -(x - 1/2y -1)^2 - 3/4y^2 + 3y + 1`
`=> B = -(x - 1/2y - 1)^2 - 3(1/4y^2-y + 1) + 4`
`=> B = -(x -1/2y - 1)^2- 3(1/2y - 1)^2 + 4 \le 4`
Dấu "`=`"xảy ra `<=> {(-(x - 1/2y - 1)^2 =0),(-3(1/2y - 1)^2 = 0):}`
`<=> {(x - 1/2y - 1= 0),(1/2y - 1= 0):}`
`<=> {(x = 1/2y + 1),(1/2y = 1):}`
`<=> {(x = 1 + 1),(y = 2):}`
`<=> x = y = 2`
Vậy GTLN của `B` là `4 <=> x = y = 2`
`***`sharksosad
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
`A = -4x^2 -5y^2 + 8xy + 10y +1 2`
`= -4x^2 + 8xy -5y^2 + 10y + 12`
`=-(4x^2 - 8xy + 5y^2 - 10y - 12)`
`= -[(2x)^2 - 2 * 2x * 2y + 4y^2 + y^2 - 2*5*y + 25 - 37]`
`= - [(2x - 2y)^2 + (y - 5)^2 -37]`
`= - [(2x - 2y)^2 + (y - 5)^2]+ 37`
Ta có `:`
`(2x - 2y)^2>= 0 AA xy`
`(y - 5)^2 >= 0 AA xy`
`=> (2x - 2y)^2 + (y - 5)^2 >= 0 AA xy`
`<=> - [(2x - 2y)^2 + (y - 5)^2] <= 0 AA xy`
`<=> - [(2x - 2y)^2 + (y - 5)^2]+ 37<= 37 AA xy`
`=> A <= 37`
Dấu ''`=`'' xảy ra `<=> {(2x -2y = 0),(y -5 = 0):} <=> {(2x -2* 5= 0),(y =5):} <=> x = y = 5`
Vậy GTLN của `A = 37 <=> x = y = 5`
`----`
`B = -x^2 - y^2 + xy +2x + 2y`
`= -x^2 +2x + xy -y^2 +2y`
`= -(x^2-2x-xy + y^2 -2y)`
`= -[x^2 - x(2 + y) +1/4(y +2)^2 + 3/4y^2-3 y -1]`
`= -[x^2 - x(2 + y) +1/4(y +2)^2 +3(1/4y^2 -y -1/3]`
`= -[(x - 1/2y -1)^2 +3(1/4y^2 -2 * 1/2y +1 -4/3)]`
`= -[(x - 1/2y -1)^2 +3(1/2y-1)^2 -4)]`
`= -[(x - 1/2y -1)^2 +3(1/2y-1)^2] +4`
Ta có `:`
`(x - 1/2y -1)^2 +3(1/2y-1)^2 >= 0 AA xy`
`<=> -[(x - 1/2y -1)^2 +3(1/2y-1)^2] <= 0 AA xy`
`<=> -[(x - 1/2y -1)^2 +3(1/2y-1)^2] +4 <= 4 AA xy`
`=> B <= 4 `
Dấu ''`=`'' xảy ra
`<=> {(x - 1/2y -1 = 0),(1/2y-1 = 0):}`
`<=> {(x - 1/2y = 1),(1/2y = 1):}`
`<=> {( x-1 = 1),( y = 2):}`
`<=> x = y = 2`
Vậy GTLN của `B = 4 <=> x = y = 2`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin