Tìm GTNN: `F(x;y)=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2024`
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
1222
1089
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Ta có:
`F(x;y)=2x^2+9y^2-6xy+6x-12y+2024`
`F(x;y)=(x^2-6xy+9y^2+4x-12y+4)+(x^2-10x+25)+1995`
`F(x;y)=[(x^2-6xy+9y^2)+4(x-3y)+4]+(x^2-2.x.5+5^2)+1995`
`F(x;y)=[(x-3y)^2+2.(x-3y).3+2^2]+(x-5)^2+1995`
`F(x;y)=(x-3y+2)^2+(x-5)^2+1995`
Vì `(x-3y+2)^2 >= 0 AA x;y`
`(x-5)^2 >= 0 AA x`
`=>(x-3y+2)^2+(x-5)^2 >= 0 AA x;y`
`=>(x-3y+2)^2+(x-5)^2+1995 >= 1995 AA x;y`
`=> F(x;y) >= 1995 AA x;y`
Dấu "`=`" xảy ra:
`<=>{(x-3y+2=0),(x+5=0):}`
`<=>{(x=3y-2),(x=5):}`
`<=>{(y=7/3),(x=5):}`
Vậy GTNN của `F(x;y)` là: `` `1995 <=>x=5;y=7/3`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
38
22
F(x ; y) = 2x² + 9y² - 6xy - 6x - 12y + 2024
F(x ; y) = (x² - 6xy + 9y²) + (4x - 12y) + 4 + (x² - 10x + 25) + 1995
F(x ; y) = (x - 3y)² + 2(x - 3y).2 + 2² + (x - 5)² + 1995
F(x ; y) = (x - 3y + 2)² + (x - 5)² + 1995
Ta có:
(x - 3y + 2)² ≥ 0 với ∀ x, y
(x - 5)² ≥ 0 với ∀ x
⇒ (x - 3y + 2)² + (x - 5)² + 1995 ≥ 1995 với ∀ x, y
Dấu "=" xảy ra khi:
$\left \{ {{x - 3y + 2 =0} \atop {x - 5 = 0}} \right.$
⇔ $\left \{ {{y=7/3} \atop {x=5}} \right.$
Vậy Min F(x; y) = 1995 khi (x ; y) = (5 ; $\frac{7}{3}$ )
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin