Chứng tỏ rằng với mọi n thuộc N thì tích:
a) (n + 3)( n+ 10) chia hết cho 2.
b) (n + 3) ( n + 6) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n.
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án`+`Giải thích các bước giải:
Ta có: `(n + 3)(n + 10)`
`= (n +3)(n + 4 + 6)`
`= (n + 3)(n + 4) + 6(n + 3)`
Vì `(n + 3)(n+ 4)` là tích hai số tự nhiên liên tiếp
`=> (n + 3)(n + 4) \vdots 2`
`6 \vdots 2`
`=> 6(n + 3) \vdots 2`
`=> (n + 3)(n + 4) + 6(n + 3) \vdots 2`
hay `(n + 3)(n+10) \vdots 2` (đpcm)
`b,` Ta có: `(n + 3)(n + 6)`
`= (n + 3)(n + 4 + 2)`
`= (n + 3)(n + 4) + 2(n + 3)`
Vì `(n + 3)(n+ 4)` là tích hai số tự nhiên liên tiếp
`=> (n + 3)(n + 4) \vdots 2`
`2 \vdots 2`
`=> 2(n + 3) \vdots 2`
`=> (n +3)(n + 4) +2(n +3) \vdots 2`
hay `(n + 3)(n +6) \vdots 2` (đpcm)
`***`sharksosad
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Đáp án: `+` Giải thích các bước giải:
`a,` Ta có:
Gọi: `n = 2x(` số chẵn `)`
`-> (2x + 3)(2x + 10)`
`-> (2x+3)(x+5) . 2 \vdots 2`
Gọi `n = 2x+1 (` số lẻ `)`
`-> (2x+1 + 3)(2x + 1 + 10)`
`-> (2x + 4)(2x + 11)`
`-> 2 (x+2)(2x+11)\vdots2`
Vậy: `(n+3)(n+10)\vdots2 ∀ n`
`b,` Ta có:
Gọi: `n = 2x (` số chẵn `)`
`-> (2x +3)(2x+6)`
`-> (2x+3)(x+3) . 2 \vdots 2`
Gọi `n = 2x + 1(` số lẻ `)`
`-> (2x + 1 + 3)( 2x + 1 + 6)`
`-> (2x+4)(2x+7)`
`=> 2(x+2)(2x+7)\vdots2`
Vậy: `(n+3)(n+6)\vdots2 ∀ n`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin