Cho tam giác ABC vuông tại A. Cho D là một điểm trên cạnh BC (D không trùng với B và C). Gọi E và F lần lượt là các hình chiếu của D lên AB và AC
a) Xác định vị trí của D sao cho tứ giác AEDF là hình vuông
b) Xác định vị trí của D sao cho 3AD + 4EF có giá trị nhỏ nhất
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Giải thích các bước giải:
a.Ta có: $DE\perp AB, DF\perp AC, AB\perp AC$
$\to AEDF$ là hình chữ nhật
Để $AEDF$ là hình vuông
$\to AD$ là phân giác $\hat A$
$\to D$ là chân đường phân giác $\widehat{BAC}$ xuống $BC$
b.Kẻ $AH\perp BC$
Từ a $\to AD=EF$
$\to 3AD+4EF=7AD\ge 7AH$
Dấu = xảy ra khi $D, H$ trùng nhau
$\to D$ là chân đường vuông góc từ $A$ xuống $BC$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
a: Xét ΔADB vuông tại D có DE là đường cao
nên 𝐴𝐸⋅𝐴𝐵=𝐴𝐷2(1)AE⋅AB=AD2(1)
Xét ΔADC vuông tại D có DF là đường cao
nên 𝐴𝐹⋅𝐴𝐶=𝐴𝐷2(2)AF⋅AC=AD2(2)
Từ (1) và (2) suy ra 𝐴𝐸⋅𝐴𝐵=𝐴𝐹⋅𝐴𝐶AE⋅AB=AF⋅AC
=>𝐴𝐸𝐴𝐶=𝐴𝐹𝐴𝐵ACAE=ABAF
Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
𝐴𝐸𝐴𝐶=𝐴𝐹𝐴𝐵ACAE=ABAF
Do đó: ΔAEF~ΔACB
b: TH1: AD là đường trung tuyến
ΔABC vuông tại A có AD là đường trung tuyến
nên AD=DB=DC
1𝐷𝐵2+1𝐷𝐶2=1𝐷𝐴2+1𝐷𝐴2=2𝐷𝐴2DB21+DC21=DA21+DA21=DA22
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin