Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`(sqrt(14+3sqrt(3)))/(sqrt(6)-sqrt(6-3sqrt(3)))+(sqrt(14-3sqrt(3)))/(sqrt(6)+sqrt(6+3sqrt(3)))`
Nhân cả từ và mẫu mỗi phân thức với `sqrt(2):`
`=(sqrt(28+6sqrt(3)))/(sqrt(12)-sqrt(12-6sqrt(3)))+(sqrt(28-6sqrt(3)))/(sqrt(12)+sqrt(12+6sqrt(3)))`
`=(sqrt(27+2.3sqrt(3)+1))/(2sqrt(3)-sqrt(9-2.3.sqrt(3)+3))+(sqrt(27-2.3sqrt(3)+1))/(2sqrt(3)+sqrt(9+2.3.sqrt(3)+3))`
`=(sqrt((3sqrt(3)+1)^2))/(2sqrt(3)-sqrt((3-sqrt(3))^2))+(sqrt((3sqrt(3)-1)^2))/(2sqrt(3)+sqrt((3+sqrt(3))^2))`
`=(|3sqrt(3)+1|)/(2sqrt(3)-|3-sqrt(3)|)+(|3sqrt(3)-1|)/(2sqrt(3)+|3+sqrt(3)|)`
`=(3sqrt(3)+1)/(2sqrt(3)-3+sqrt(3))+(3sqrt(3)-1)/(2sqrt(3)+3+sqrt(3))`
`=(3sqrt(3)+1)/(3sqrt(3)-3)+(3sqrt(3)-1)/(3sqrt(3)+3)`
`=((3sqrt(3)+1)(3sqrt(3)+3))/((3sqrt(3)-3)(3sqrt(3)+3))+((3sqrt(3)-1)(3sqrt(3)-3))/((3sqrt(3)-3)(3sqrt(3)+3))`
`=(30+12sqrt(3))/(27-9)+(30-12sqrt(3))/(27-9)`
`=(60)/(18)`
`=(10)/3`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Đáp án:
`A=10/3`
Giải thích các bước giải:
Ta đặt:
`A=\frac{\sqrt{14+3\sqrt{3}}}{\sqrt{6}-\sqrt{6-3\sqrt{3}}}+\frac{\sqrt{14-3\sqrt{3}}}{\sqrt{6}+\sqrt{6+3\sqrt{3}}}`
Nhân cả tử và mẫu cho `\sqrt{2}` ta được:
`=\frac{\sqrt{2.(14+3\sqrt{3})}}{\sqrt{12}-\sqrt{2.(6-3\sqrt{3})}}+\frac{\sqrt{2.(4-3\sqrt{3})}}{\sqrt{12}+\sqrt{2.(6+3\sqrt{3})}`
Ta có:
$\bullet$ `2.(14+3\sqrt{3})=28+6\sqrt{3}=27+6\sqrt{3}+1=(3\sqrt{3})^{2}+2.3\sqrt{3}.1+1^{2}=(3\sqrt{3}+1)^{2}`
Tương tự ta có: $\bullet$ `2.(14-3\sqrt{3})=28-6\sqrt{3}=(3\sqrt{3}-1)^{2}`
$\bullet$ `2.(6-3\sqrt{3})=12-6\sqrt{3}=9-6\sqrt{3}+3=3^{2}-2.3.\sqrt{3}+(\sqrt{3})^{2}=(3-\sqrt{3})^{2}`
Tương tự ta có: $\bullet$ `2.(6+3\sqrt{3})=12+6\sqrt{3}=(3+\sqrt{3})^{2}`
Ta được:
`->A=\frac{\sqrt{(3\sqrt{3}+1)^{2}}}{\sqrt{2^{2}.3}-\sqrt{(3-\sqrt{3})^{2}}}+\frac{\sqrt{(3\sqrt{3}-1)^{2}}}{\sqrt{2^{2}.3}+\sqrt{(3+\sqrt{3})^{2}}}`
`=\frac{|3\sqrt{3}+1|}{2\sqrt{3}-|3-\sqrt{3}|}+\frac{|3\sqrt{3}-1|}{2\sqrt{3}+|3+\sqrt{3}|}`
`=\frac{3\sqrt{3}+1}{2\sqrt{3}-3+\sqrt{3}}+\frac{3\sqrt{3}-1}{2\sqrt{3}+3+\sqrt{3}}`
`=\frac{3\sqrt{3}+1}{3\sqrt{3}-3}+\frac{3\sqrt{3}-1}{3\sqrt{3}+3}`
`=\frac{(3\sqrt{3}+1).(3\sqrt{3}+3)+(3\sqrt{3}-1).(3\sqrt{3}-3)}{(3\sqrt{3})^{2}-3^{2}}`
`=\frac{30+12\sqrt{3}+30-12\sqrt{3}}{27-9}`
`=\frac{60}{18}`
`=10/3`
Vậy `A=10/3`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin