sos sos sos sos sos sos sos sos sos sos sos sos sos sos sos sos sos sos sos
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đặt `A=1/2^2+1/3^2+1/4^2+1/5^2+1/6^2+1/7^2+1/8^2`
`A=1/2^2+1/3^2+1/4^2+1/5^2+1/6^2+1/7^2+1/8^2`
Ta có:
`1/2^2>1/2.3`
`1/3^2>1/3.4`
`1/4^2>1/4.5`
`...`
`1/8^2>1/8.9`
`=>A>1/2.3+1/3.4+1/4.5+...+1/8.9`
`=>A>1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/8-1/9`
`=>A>1/2-1/9`
`=>A>7/18>6/18=1/3(1)`
Lại có:
`1/2^2<1/1.2`
`1/3^2<1/2.3`
`1/4^2<1/3.4`
`...`
`1/8^2<1/7.8`
`=>A<1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/7.8`
`=>A<1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/7-1/8`
`=>A<1-1/8<1(2)`
Từ `(1)` và `(2)`
`=>1/3<A<1`
Hay `1/3<1/2^2+1/3^2+1/4^2+1/5^2+1/6^2+1/7^2+1/8^2<1`(đpcm)
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Ta có: `1/(1.2) > 1/2^2`
`1/(2.3) > 1/3^2`
` ...`
`1/ (7.8) > 1/8^2`
`-> 1/(1.2) + 1/(2.3) + ... + 1/ (7.8) > 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/8^2`
`-> 1 - 1/8 > 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/8^2`
`-> 7/8 > 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/8^2`
Mà `7/8 < 1`
`-> 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/8^2 < 1` (1)
Ta có: `1/(2.3) < 1/2^2`
`1/(3.4) < 1/3^2`
` ...`
`1/ (8.9) < 1/8^2`
`-> 1/(2.3) + 1/(3.4) + ... + 1/ (8.9) < 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/8^2`
`-> 1/2 - 1/9 < 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/8^2`
`->7/18 < 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/8^2`
Mà `7/18 > 6/18 = 1/3`
`-> 1/3 < 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/8^2` (2)
Từ `(1)(2) -> 1/3 < 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/8^2 < 1`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin