Đề bài : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 5 cm, BC = 13 cm. Qua trung điểm H của AB, vẽ một đường thẳng song song với BC cắt AC tại E.

                                                            Bài giải

       a) Ta có : H là trung điểm AB , HE // BC

             ⇒  E là trung điểm của AC (tính chất phần đường trung bình)

           Áp dụng định lý Pytago vào Δ vuông ABC, ta có :

                         BC²  =  AB²  + AC²

                   ⇒   13²   =  5²    + AC²

                   ⇒  AC²    = 169 - 25 = 144

                   ⇒  AC     = $\sqrt[2]{144}$ = 12 (cm)

           Vì E là trung điểm AC  ⇒ EC = $\frac{1}{2}$  AC = $\frac{1}{2}$ × 12 = 6 (cm)

                      Vậy EC = 6 cm

        b)  Ta có : H là trung điểm AB ;  E là trung điểm AC

               ⇒  He là đường trung bình của tam giác ABC

               ⇒  HE = $\frac{1}{2}$ BC (tính chất đường trung bình)

               ⇒  HE = $\frac{1}{2}$ × 13 = 6,5 (cm)

                Vậy HE = 6,5 cm

          c)  Để tứ giác BHEK là hình vuông thì góc ABC phải bằng $90^{o}$ 

               Mà ΔABC đã vuông tại A ⇒ B là góc nhọn (không thể là góc vuông)

                 Vậy tứ giác BHEK không thể là hình vuông.

@tuananhphungdanh --------> Chúc bạn học tốt

*Không hiểu cứ hỏi*