giúp mình vớiiiiiiiii
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án:+Giải thích các bước giải:
`P = \sqrt{3a + bc} + \sqrt{3b + ca} + \sqrt{3c + ab}`
`= \sqrt{(a + b + c)a + bc} + \sqrt{(a + b + c)b + ca} + \sqrt{(a + b + c)c + ab}`
`= \sqrt{a(a + c) + ab + bc} + \sqrt{b(a + b) + bc + ca} + \sqrt{c(a + c) + bc + ab}`
`= \sqrt{a(a + c) + b(a + c)} + \sqrt{b(a + b) + c(a + b)} + \sqrt{c(a + c) + b(a + c)}`
`= \sqrt{(a + c)(a + b)} + \sqrt{(a + b)(b + c)} + \sqrt{(a + c)(b + c)}`
Áp dụng BĐT Cosi ta có:
`\sqrt{(a + c)(a + b)} + \sqrt{(a + b)(b + c)} + \sqrt{(a + c)(b + c)}`
`≤ (a + c + a + b)/2 + (a + b + b + c)/2 + (a + c + b + c)/2`
`= (4(a + b + c))/2`
`= (4.3)/2 = 6`
Dấu "`=`" xảy ra khi: `a = b = c = 1`
`***` BĐT Cosi:
Với `a,b` dương
`a + b ≥ 2\sqrt{ab}`
`⇔ \sqrt{ab} ≤ (a + b)/2`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin