Ai giải giúp tui câu này với
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
19703
13225
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Câu `3:`
Ta cho `PT(1)` là: `x^{2}-2.(m+2).x+m^{2}+m-6=0`
Có: `a=1;b=-2.(m+2);b'=-(m+2);c=m^{2}+m-6`
Ta xét: `\Delta'=b'^{2}-ac`
`=[-(m+2)]^{2}-1.(m^{2}+m-6)`
`=m^{2}+4m+4-m^{2}-m+6`
`=3m+10`
`+)` Để `PT(1)` có `2` nghiệm phân biệt thì:
`\Delta'>0<=>3m+10>0<=>3m> -10<=>m> -10/3`
`+)` Theo hệ thức Vi-ét ta được: $\begin{cases} x_{1}+x_{2}=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{-2.(m+2)}{1}=2m+4\\x_{1}.x_{2}=\dfrac{c}{a}=m^{2}+m-6\\ \end{cases}$
`+)` Ta xét: `\frac{x_{1}-8}{x_{2}}+\frac{x_{2}-8}{x_{1}}=2/3`
`(x_{1}\ne0;x_{2}\ne0;x_{1}x_{2}\ne0)`
Có: `x_{1}.x_{2}\ne0<=>m^{2}+m-6\ne0<=>m^{2}+3m-2m-6\ne0`
`<=>(m-2).(m+3)\ne0<=>m\ne2` và `m\ne-3`
`<=>\frac{(x_{1}-8).x_{1}+(x_{2}-8).x_{2}}{x_{1}x_{2}}=2/3`
`<=>\frac{x_{1}^{2}-8x_{1}-8x_{2}+x_{2}^{2}}{x_{1}x_{2}}=2/3`
`<=>\frac{(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}-8.(x_{1}+x_{2})}{m^{2}+m-6}=2/3`
`<=>3.[(2m+4)^{2}-2.(m^{2}+m-6)-8.(2m+4)]=2.(m^{2}+m-6)`
`<=>3.(4m^{2}+8m+4-2m^{2}-2m+12-16m-32)=2m^{2}+2m-12`
`<=>3.(2m^{2}-10m-16)=2m^{2}+2m-12`
`<=>6m^{2}-30m-48-2m^{2}-2m+12=0`
`<=>4m^{2}-32m-36=0`
`<=>m^{2}-8m-9=0`
`<=>m^{2}-9m+m-9=0`
`<=>m.(m-9)+1.(m-9)=0`
`<=>(m+1).(m-9)=0`
`<=>m+1=0` hoặc `m-9=0`
`<=>m=-1(tmđk)` hoặc `m=9(tmđk)`
Vậy `m\in{-1;9}` là các giá trị `m` thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin