Cho `m` là số nguyên dương nhỏ hơn `30.` Có bao nhiêu giá trị của `m` để đa thức `x^2 + mx + 72` là tích của `2` đa thức bậc nhất
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án:`m\in{27,22,18,17}`
Giải thích các bước giải:
Do `x^2+mx+72` là tích của 2 đa thức bậc nhất nên ta đặt:
`x^2+mx+72=(x+a)(x+b)(a,b\inZZ)`
`x^2+mx+72=x^2+(a+b)x+ab`
Đồng nhất hệ số ta được:`{(a+b=m),(a.b=72):}`
Do `a,b\inZZ=>a,b` là ước của 72
`=>a,b\in{+-1,+-2,+-3,+-4,+-6,+-8,+-9,+-12,+-18,+-24,+-36,+-72}`
Do `a+b=m(m<=30,m\inNN^**)` nên ta có:
`(a,b)={(3,24),(4,18),(6,12),(8,9)}`
`<=>m\in{27,22,18,17}`
Vậy có `4` giá trị m thỏa mãn đề bài.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Gọi $2$ đa thức bậc nhất là $ax+b$ và $cx+d$
Theo đề bài ta có:
$(ax+b)(cx+d)=x^2+mx+72$
$ac.x^2+(ad+bc).x+bd=x^2+mx+72$
$⇒\begin{cases} ac=1 (*)\\ad+bc=m (**)\\bd=72 (***)\end{cases}$
Từ $(*)$
$⇒\left[\begin{matrix} a=c=1\\ a=c=-1\end{matrix}\right.$
$⇒ (**) = \left[\begin{matrix} b+d=m\\-(b+d)=m\end{matrix}\right.$
Từ $(***)$
$⇒bd = 1.72=2.36=3.24=4.18=6.12=8.9=(-1).(-72)=(-2).(-36)=(-3).(-24)=(-4).(-18)=(-6).(-12)=(-8).(-9)$
Vì $0<m<30$
$⇒\begin{cases} 0<b+d<30\\0 < -(b+d)<30\end{cases}$
$⇒b+d=3+24=4+18=6+12=8+9=(-3)+(-24)=(-4)+(-18)=(-6)+(-12)=(-8)+(-9)$
$⇒m \in {27;22;18;17}$
Vậy có $4$ giá trị của $m$ là `m \in {27;22;18;17}`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin