Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABC,\Delta HBA$ có:

Chung $\hat B$

$\widehat{BAC}=\widehat{AHB}(=90^o)$

$\to \Delta ABC\sim\Delta HBA(g.g)$

b.Vì $M, N$ là trung điểm $BC, BA\to MN$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\to MN//AC$

$\to MN\perp AB$ vì $AB\perp AC$

$\to \widehat{INB}=\widehat{IBM}(=90^o)$

$\to \Delta INB\sim\Delta IBM(g.g)$

$\to \dfrac{IB}{IM}=\dfrac{IN}{IB}$

$\to IB^2=IN.IM$

c.Gọi $BI\cap AC=K$

$\to MI//CK$ vì $MN//AC$

Mà $M$ là trung điểm $BC\to I$ là trung điểm $BK$

$\to IB=IK$

Ta có: $AH//BK(\perp BC)$

$\to \dfrac{OH}{IB}=\dfrac{CO}{CI}=\dfrac{AO}{KI}$

$\to OH=OA$

$\to O$ là trung điểm $AH$