a) Xét ΔABC và ΔHBA

Ta có: $\left \{ {{\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^o} \atop {\widehat{ABC}=\widehat{HBA}}} \right.$ 

⇒ ΔABC $\backsim$ ΔHBA (g.g)

⇒ $\frac{BA}{BH}=\frac{BC}{BA}$ 

⇔ $BA^{2}=BH.BC$ 

b) Xét ΔABD và ΔEBA

Ta có: $\left \{ {{\widehat{BAD}=\widehat{BEA}=90^o} \atop {\widehat{EBA}=\widehat{ABD}}} \right.$ 

⇒ ΔABD $\backsim$ ΔEBA (g.g)

⇒ $\frac{AB}{EB}=\frac{BD}{BA}$ 

⇔ $AB^{2}=BD.BE$ 

Mà $BA^{2}=BH.BC$

⇔ $BD.BE=BH.BC$

⇔ $\frac{BH}{BD}=\frac{BE}{BC}$

Xét BEH và BCD 

Ta có: $\left \{{\frac{BH}{BD}=\frac{BE}{BC}} \atop {\widehat{EBH}=\widehat{CBD}} \right.$ 

⇒ BEH $\backsim$ BCD (c.g.c)

⇒ $\widehat{BEH}=\widehat{BCD}$ 

⇒  $\widehat{BAH}=\widehat{BCD}$ (cùng phụ với $\widehat{HAC}$)

⇒ $\widehat{BEH}=\widehat{BAH}$ 

Mà  $\widehat{BCD}=\widehat{BAH}$ 

⇒  $\widehat{BEH}=\widehat{BCD}$ 

c) Xét ΔMED và ΔMCH

Ta có: $\left \{ {{\widehat{EMD}=\widehat{CMH}} \atop {\widehat{MED}=\widehat{MCH}=\widehat{BEH}}} \right.$ 

⇒  ΔMED $\backsim$ ΔMCH (g.g)

⇒ $\frac{ME}{MC}=\frac{MD}{MH}$ 

⇒ $MC.MD=ME.MH$ (1)

Mà ΔMEA $\backsim$ ΔMAH

⇒ $\frac{ME}{MA}=\frac{MA}{MH}$ 

⇒ $MA^{2}=ME.MH$ (2)

Từ (1) và (2) ⇒ $MA^{2}=MC.MD$