chứng minh răng f(x) chia he hết cho g(x)
b)f(x)=x^8n+x^4n+1 chia hết cho g(x)=x^2n+x^n+1
c)f(x)=x^100+x^20+1 chia hết cho g(x)=x^40+x^20+1
d)f(x)=x^10-10x+9 chia hết cho g(x)=(x-1)^2
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án:+Giải thích các bước giải:
`b, f(x) = x^(8n) + x^(4n) + 1`
`= x^(8n) + x^(7n) + x^(6n) - x^(7n) - x^(6n) - x^(5n) + x^(5n) + x^(4n) + x^(3n) - x^(3n) - x^(2n) - x^n + x^(2n) + x^n + 1`
`= x^(6n) (x^(2n) + x^n + 1) - x^(5n) (x^(2n) + x^n + 1) + x^(3n) (x^(2n) + x^n + 1) - x^n (x^(2n) + x^n + 1) + (x^(2n) + x^n + 1)`
`= (x^(2n) + x^n + 1)(x^(6n) - x^(5n) + x^(3n) - x^n + 1)` `\vdots` `(x^(2n) + x^n + 1)`
hay `f(x)` `\vdots` `g(x)`
`c, f(x) = x^100 + x^20 + 1`
`= x^100 + x^80 + x^60 - x^80 - x^60 - x^40 + x^40 + x^20 + 1`
`= x^60 (x^40 + x^20 + 1) - x^40 (x^40 + x^20 + 1) + (x^40 + x^20 + 1)`
`= (x^40 + x^20 + 1)(x^60 - x^40 + 1)` `\vdots` `(x^40 + x^20 + 1)`
hay `f(x) \vdots g(x)`
`d, f(x) = x^10 - 10x + 9`
`= x^10 - 2x^9 + x^8 + 2x^9 - 4x^8 + 2x^7 + 3x^8 - 6x^7 + 3x^6 + 4x^7 - 8x^6 + 4x^5 + 5x^6 - 10x^5 + 5x^4 + 6x^5 - 12x^4 + 6x^3 + 7x^4 - 14x^3 + 7x^2 + 8x^3 - 16x^2 + 8x + 9x^2 - 18x + 9`
`= x^8(x^2 - 2x+1) + 2x^7 (x^2 - 2x+1) + 3x^6 (x^2 - 2x+1) + 4x^5 (x^2 - 2x+1) + 5x^4 (x^2 - 2x+1) + 6x^3(x^2 - 2x+1) + 7x^2 (x^2 - 2x+1) + 8x (x^2 - 2x+1) + 9(x^2 - 2x+1)`
`= (x^2 - 2x+1)(x^8 + 2x^7 + 3x^6 + 4x^5 + 5x^4 + 6x^3 + 7x^2 + 8x + 9)`
`= (x - 1)^2 (x^8 + 2x^7 + 3x^6 + 4x^5 + 5x^4 + 6x^3 + 7x^2 + 8x + 9) \vdots (x-1)^2`
hay `f(x) \vdots g(x)`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin