Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c=\dfrac1{a+b+c}$
$\to \dfrac{bc+ca+ab}{abc}=\dfrac1{a+b+c}$
$\to (bc+ca+ab)(a+b+c)=abc$
$\to a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+3abc=abc$
$\to a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+2abc=0$
$\to a^2(b+c)+b^2c+b^2a+c^2a+c^2b+2abc=0$
$\to a^2(b+c)+bc(b+c)+a(b^2+2bc+c^2)=0$
$\to a^2(b+c)+bc(b+c)+a(b+c)^2=0$
$\to (b+c)(a^2+bc+a(b+c))=0$
$\to (b+c)(a+b)(a+c)=0$
$\to a+b=0$ hoặc $b+c=0$ hoặc $c+a=0$
Không mất tính tổng quát $\to a+b=0\to a=-b$
$\to \dfrac1{a^3}+\dfrac1{b^3}+\dfrac1{c^3}=\dfrac1{a^3}+\dfrac1{(-a)^3}+\dfrac1{c^3}=\dfrac1{c^3}=\dfrac1{a^3+b^3+c^3}$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin