Đăng nhập để hỏi chi tiết
cho a,b,c là các số không âm thỏa mãn a+b+c=1. chứng minh rằng: 9abc +1 ≥ 4(ab + bc + ac)
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
$\bullet$ Áp dụng bất đẳng thức Schur cho bộ `3` số thực không âm `a,b,c`, ta có :
`abc>=(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)=(1-2a)(1-2b)(1-2c)`
`<=>abc>= -8ab+4ab+4bc+4ca-2a-2b-2c+1`
`<=>9abc>=4ab+4bc+4ca-1`
`<=>9abc+1>=4(ab+bc+ca)` ( dpcm )
Vậy `9abc+1>=4(ab+bc+ca)`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin