Đáp án: $x=y=2$ 

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$2023+x^y>2023$

$2023+x^y$ là số nguyên tố

$\to 2023+x^y$ lẻ

$\to x^y$ chẵn

$\to x=2$ vì $x$ là số nguyên tố

$\to 2023+2^y$ là số nguyên tố 

Ta có $2023+2^y>3\to 2023+2^y$ là số nguyên tố không chia hết cho $3$

$\to 2023+2^y$ chia $3$ dư $1$ hoặc $2$

Vì $2$ chia $3$ dư $1, -1$

$\to 2^y$ chia $3$ dư $-1,1$

$\to 2023+2^y$ chia $3$ dư $0$ hoặc $2$

Vì $2023+2^y$ không chia hết cho $3$

$\to 2023+2^y$ chia $3$ dư $2$

$\to y=2k, k\in Z$

$\to y=2$ vì $y$ là số nguyên tố
$\to x^y+2023=2^2+2023=2027$ là số nguyên tố