$\sqrt[3]{x+6}+1 = x^2 - \sqrt{x-1}$
mình mới thi tuyển sinh xong nhưng không biết làm câu này ai giúp vs
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $x\ge 1$
Ta có:
$\sqrt[3]{x+6}+1=x^2-\sqrt{x-1}$
$\to (\sqrt[3]{x+6}-2)=x^2-4-\sqrt{x-1}+1$
$\to (\sqrt[3]{x+6}-2)=(x^2-4)-(\sqrt{x-1}-1)$
$\to \dfrac{x+6-2^3}{(\sqrt[3]{x+6})^2+2\sqrt[3]{x+6}+4}=(x-2)(x+2)-\dfrac{x-1-1}{\sqrt{x-1}+1}$
$\to \dfrac{x-2}{(\sqrt[3]{x+6})^2+2\sqrt[3]{x+6}+4}=(x-2)(x+2)-\dfrac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}$
Nếu $x-2=0\to x=2$
Nếu $x-2\ne 0$
$\to \dfrac{1}{(\sqrt[3]{x+6})^2+2\sqrt[3]{x+6}+4}=(x+2)-\dfrac{1}{\sqrt{x-1}+1}$
$\to \dfrac{1}{(\sqrt[3]{x+6})^2+2\sqrt[3]{x+6}+4}+\dfrac{1}{\sqrt{x-1}+1}=(x+2)$
Mà $\dfrac{1}{(\sqrt[3]{x+6})^2+2\sqrt[3]{x+6}+4}+\dfrac{1}{\sqrt{x-1}+1}\le \dfrac{1}{(\sqrt[3]{1+6})^2+2\sqrt[3]{1+6}+4}+\dfrac{1}{\sqrt{1-1}+1}<3\le 1+2\le x+2$
$\to$Phương trình vô nghiệm
Vậy $x=2$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
151
1857
113
cái này là liên hợp hả cô, nó khó quá ạ :)
151
1857
113
cô ơi chỗ bất đẳng thức là cô dùng bất đẳng thức nào vậy
49639
548099
28895
đánh giá, vì $x\ge 1$ theo đkxđ