Để tìm tỉ số AO/OM, ta cần xác định các độ dài AM và MO. Gọi x = AM, khi đó x = MC do M là trung điểm của BC. Ta có AM = MC = x. Do AM cắt BD tại O, ta sử dụng định lí Menelaus trong tam giác BCD để tính tỉ số AO/OM: \[ \frac{BO}{OD} . \frac{DM}{MC} . \frac{CA}{AB} = 1 \] Vì M là trung điểm của BC nên MC = MB = x. \[ \frac{BO}{OD} . \frac{DM}{x} . \frac{2x}{AB} = 1 \] VD: tính AC thì: DM = 2DC خ Ta biết AD = 1/3 AC, nên DC = 2/3 AC và AM = MC. Bởi vì ABC đẳng lăng nhứg ta có AB=AC => DC= 2/3 AB=2/3 AC. Tương tự có BD= 7/3 AC vì Útâm Ménh giữa ABM và CDM: \( \frac{BM}{MD} \times \frac{AC}{AD} = 1 \) => MC= BM= 7/3 AC và MA= 2/3 AC( MC=BM=MA)=> AO= 1/3 AC Vậy: \[ \frac{BO}{OD} . \frac{DM}{x} . \frac{2x}{AB} = 1 \] \[ \frac{BO}{OD} . \frac{2}{3} . \frac{2}{7} = 1 \] \[ \frac{BO}{OD} = \frac{21}{8} \] Do \( AO = AM - MO = x - \frac{7}{8}x = \frac{1}{8}x \) Từ đó, ta tính được: \[ \frac{AO}{OM} = \frac{\frac{1}{8}x}{\frac{7}{8}x} = \frac{1}{7} \] Vậy, tỉ số AO/OM là 1:7.