$#gialong209$

`a) {(2x + 4absy = 14),(x - 5y = - 7):} <=> {(x + 2absy = 7),(x - 5y = - 7):}`

`<=> {(2absy + 5y = 14),(x - 5y = - 7):}`

`TH1 : y >= 0 => absy = y`

Suy ra : `{(2y + 5y = 14),(x - 5y = - 7):} <=> {(7y = 14),(x - 5y = - 7):} <=> {(y = 2),(x - 5.2 = - 7):}(tm)`

`<=> {(x = 3),(y = 2):}`

`TH2 : y < 0 => absy = - y`

Suy ra : `{(- 2y + 5y = 14),(x - 5y = - 7):} <=> {(3y = 14),(x - 5y = - 7):} <=> {(y = 14/3),(x - 5y = - 7):} (ktm)`

Từ `2TH` trên `=> (x ; y) = (3 ; 2)`

Vậy : HPT đã cho có nghiệm duy nhất : `(x ; y) = (3 ; 2)`

`b) {(3x^2 + y^2 = 5),(x^2 - 3y^2 = 1):}`

Đặt `{(a = x^2),(b = y^2):} (a ; b >= 0)` thì HPT trên trở thành:

`{(3a + b = 5),(a - 3b = 1):} <=> {(3a + b = 5),(3a - 9b = 3):} <=> {(10b = 2),(3a + b = 5):}`

`<=> {(b = 1/5),(3a + 1/5 = 5):} <=> {(a = 8/5),(b = 1/5):} (tm)`

Thay `{(a = x^2),(b = y^2):}` vào lại ta được:

`{(x^2 = 8/5),(y^2 = 1/5):} <=> {(x = +- (2sqrt10)/5),(y = +- (sqrt5)/5):}`

Vậy : HPT đã cho có `4` nghiệm:

`(x ; y) = ((2sqrt10)/5 ; (sqrt5)/5) ; (- (2sqrt10)/5 ; (sqrt5)/5) ; ((2sqrt10)/5 ; - (sqrt5)/5) ; (- (2sqrt10)/5 ; - (sqrt5)/5)`