Chứng minh rằng : Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p + 1 cưng là số nguyên tố thì 4p + 1 là hợp số
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Vì `p` là số nguyên tố lớn hơn `3` nên `p` có dạng là `3k+1` hoặc `3k+2(k in NN^**)`
Nếu `p=3k+1`
`=>2p+1=2(3k+1)+1=6k+3=3(2k+1)vdots 3` và `>3`
`=>2p+1` là hợp số (loại)
Vậy `p=3k+2`
Với `p=3k+2`
`=>4p+1=4(3k+2)+1=12k+9=3(4k+3)vdots 3` và `>3`
`=>4p+1` là hợp số
Vậy nếu `p` là số nguyên tố lớn hơn `3` và `2p + 1` cũng là số nguyên tố thì `4p + 1` là hợp số.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Với p > 3 ,p có dạng : 3k + 1 hoặc 3k + 2
+) p = 3k+1 ⇒2p + 1 = 2(3k+1)+1 = 6k + 2 +1 = (6k + 3) chia hết cho 3 (không thỏa mãn)
+) = 3k+2 .⇒2p +1= 2(3k+2) +1 = 6k +4 +1 = 6k + 5 ( là số nguyên tố )
nên 4p + 1 = 4(3k+2)+1 = 12k + 8 + 1 = (12k + 9) chia hêt cho 3
⇒ (12k+9) chia hết cho 3
Vậy 4p + 1 là hợp số
chúc bạn học tốt :)
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin