2006
1635
Làm câu c, d, nhanhhhh
Cho (0) và dây BC cố định ko đi qua tâm. Gọi A là đ' chính giữa của cung nhỏ BC, AO cắt BC tại I, lấy đ' E thuộc cung lớn BC, nối AE cắt BC tại D. Kẻ CH vuông góc AE tại H. là CH cắt BE tại M a) 4 đ' AI HC e đtròn b) AB^2 = AE.AD c) Cm đtròn ngoại tiếp DBE txúc AB d) Tìm vị trí của đ' E để S MAC lớn nhất
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
219
128
c) Vì $\widehat{ABD}$ `=` `1/2`Sđ$\overparen{AC}$ `=` `1/2`Sđ$\overparen{AB}$ `=` $\widehat{BEA}$ `(1)`
Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp `Δ`DBE và đường thẳng `BA'` là tiếp tuyến của `(J)` tại B
`⇒` $\widehat{BEA}$ `=` $\widehat{A'BD}$ `(2)`
Từ `(1)(2)` `⇒` `A` `∈` `A'B`
`⇒AB` là tiếp tuyến của (J) hay AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp `ΔDBE`
d) Ta có:
$\widehat{MEB}$ `=` `1/2`Sđ$\overparen{AB}$ `=` `1/2`Sđ$\overparen{AC}$ `=` $\widehat{AEC}$
`⇒` `EA` là phần giác $\widehat{MEC}$
Mà `EA` `⊥` `MC`
`⇒` `EA` là đường trung trực của MC
`⇒` `ΔAMC` cân
Mặt khác:
diện tích `ΔAMC` `=` `1/2MC.AH` `=` `HC.AH` $\leq$ $\frac{HC^2+AH^2}{2}$ `=` $\frac{AC^2}{2}$
Dấu `"="` xảy ra `⇔` HA=HC `⇒` `ΔHAC` vuông cân `⇒` $\widehat{HAC}$ `=` `45^@` hay $\widehat{CAE}$ `=` `45^@` `⇔` $\widehat{COE}$ `=` `90^@` `⇔` OC `⊥` OE
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin