Đáp án:`+`Giải thích các bước giải:

`x^2-2x+m-3=0`

Có: `Delta'=b^2'-ac=1-(m-3)`

               `=1-m+3=-m+4`

Để phương trình có hai nghiệm PB thì: `Delta'>0`

`<=>-m+4>0<=>-m> -4 <=>m<4`

Với `m<4,` theo hệ thức Viet ta có: `{(x_1+x_2=2 (1)),(x_1x_2=m-3(2)):}`

Theo bài ra ta được:

`3x_1+4x_2+(x_1-x_2)^2=7`

`<=>3x_1+4x_2+x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=7`

`<=>3x_1+4x_2+(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=7`

`<=>3x_1+4x_2+2^2-4.(m-3)=7`

`<=>3x_1+4x_2+4-4m+12=7`

`<=>3x_1+4x_2=4m-9`  `(3)`

Từ `(1)` và `(3)` ta có HPT: `{(x_1+x_2=2),(3x_1+4x_2=4m-9):}`

`<=>{(x_1=-4m+17),(x_2=4m-15):}`

Thay vào `(2)` ta có: 

`(-4m+17)(4m-15)=m-3`

`<=>(m-4)(16m-63)=0`

`<=>m=4(l)` hoặc `m=63/16(tm)`

Vậy `m=63/14` là giá trị cần tìm.