Rút gọn căn thức:
$\sqrt{a+b+c+2\sqrt{ac+bc}$}$ `+` $\sqrt{a+b+c-2\sqrt{ac+bc}$}$
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
`\color{Red }{\text{Giải:}`
`sqrt( a + b + c +2sqrt(ac+bc))+sqrt( a + b + c -2sqrt(ac+bc))`
`@``\text{Đặt:}`
`\text{ }``x=sqrt( a + b + c +2sqrt(ac+bc))`
`\text{ }``y=sqrt( a + b + c -2sqrt(ac+bc))`
`@``x+y` `(1)`
`<=>x^2+y^2=(a + b + c +2sqrt(ac+bc))+( a + b + c -2sqrt(ac+bc))`
`<=>x^2+y^2=2(a+b+c)`
`@``x*y` `(2)`
`<=>x*y=sqrt((a + b + c +2sqrt(ac+bc))( a + b + c -2sqrt(ac+bc)))`
`<=>x*y=sqrt((a+b+c)^2−(2sqrt(ac+bc))^2`
`<=>x*y=sqrt((a+b+c)^2−4(ac+bc)`
`<=>x*y=sqrt(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-4ac-4bc)`
`<=>x*y=sqrt(a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc)`
`<=>x*y=sqrt(a+b-c)^2`
`<=>x*y=a+b−c`
`(1),(2)=>``t^2-(x+y)t+xy=0`
`=>x+y=sqrt(2(a+b+c)+2sqrt((a+b+c)^2-4(ac+bc))`
`<=>x+y=sqrt(2(a+b+c)+2|a+b-c|)`
`**`Nếu `a+b>=c`:
`<=>x+y=sqrt(2(a+b+c)+2(a+b-c))`
`<=>x+y=sqrt(4(a+b)`
`<=>x+y=2sqrt(a+b)`
`**`Nếu `a+b<c`:
`<=>x+y=sqrt(2(a+b+c)-2(a+b-c))`
`<=>x+y=sqrt(2(a+b+c-a-b+c))`
`<=>x+y=sqrt(2(2c))`
`<=>x+y=sqrt(4c)`
`<=>x+y=2sqrt(c)`
`@``\text{Vậy ta có được biểu thức rút gọn:}`
`**`Khi `a+b>=c`:
`sqrt( a + b + c +2sqrt(ac+bc))+sqrt( a + b + c -2sqrt(ac+bc))=2sqrt(a+b).`
`**`Khi `a+b<c`:
`sqrt( a + b + c +2sqrt(ac+bc))+sqrt( a + b + c -2sqrt(ac+bc))=2sqrt(c).`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
258
1477
131
C ơi chắc gì a+b-c đã lớn hơn 0 ạ, kh có đk ạ :D
1089
26630
1468
Sửa r í bạn