cho phương trình `x^2-2mx+m^2-m+1=0` tìm m để phương trình có 2 nghiệm sao cho `A=x_2^2-2x_1^2+6mx_1-4m^2+5m` đạt giá trị nhỏ nhất
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có hai nghiệm
$\to \Delta'\ge0$
$\to (-m)^2-1\cdot (m^2-m+1)\ge0$
$\to m\ge1$
$\to \begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-m+1\end{cases}$
Mà $x_1^2-2mx_1+m^2-m+1=0$
$\to -2x_1^2+4mx_1-2m^2+2m-2=0$
$\to -2x_1^2+6mx_1-4m^2+5m=2mx_1-2m^2+3m+2$
Lại có:
$x_2^2-2mx_2+m^2-m+1$
$\to x_2^2=2mx_2-m^2+m-1$
$\to x_2^2-2x_1^2+6mx_1-4m^2+5m=2mx_1-2m^2+3m+2+2mx_2-m^2+m-1$
$\to x_2^2-2x_1^2+6mx_1-4m^2+5m=2m(x_1+x_2)-3m^2+4m+1$
$\to A=2m\cdot 2m-3m^2+4m+1$
$\to A=m^2+4m+1=(m+2)^2-3\ge -3$
$\to GTNN_A=-3$ khi đó $m+2=0\to m=-2$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
1509
17221
1187
chuyên gia cho mik hỏi là đề bài là pt có 2 nghiệm thì `Delta >=0` chứ nhỉ chứ đâu phải 2 nghiệm p/b đâu mà `Delta >0` ak