Đáp án: $4$ xe $29$ người và $6$ xe $45$ người 

Giải thích các bước giải:

Gọi số xe loại chở $29$ người và loại xe chở $45$ người lần lượt là $a, b, (a,b\in N^*)$

Trường hợp 1: Có $1$ xe chở $45$ người trống

Theo bài ta có:

$\begin{cases}a+b=10\\ 29a+45(b-1)+45-3=360+23\end{cases}$

$\to \begin{cases}a=10-b\\ 29(10-b)+45(b-1)+45-3=360+23\end{cases}$

$\to \begin{cases}a=4\\ b=6\end{cases}$

Trường hợp 2: Xe trống là xe chở $29$ người

Theo bài ta có:

$\begin{cases}a+b=10\\ 29(a-1)+29-3+45b=360+23\end{cases}$

$\to \begin{cases}a=10-b\\ 29(a-1)+29-3+45(10-b)=360+23\end{cases}$

$\to \begin{cases}a=4\\ b=6\end{cases}$