Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

`2ab+3bc+5ca=2a(b+c)+3c(a+b)<=2((a+b+c)/2)^2+2((a+b+c)/2)^2=45`

Mà `2ab+3bc+5ca>=45` nên `2ab+3bc+5ca=45`

Dấu `=` xảy ra:

`<=> a=b+c, c=a+b` và `a+b+c=6`

`<=> a=c=3; b=0`