Đáp án:

`a)` `m<2`

`b)` `m=2/3` 

Giải thích các bước giải:

`a)`

Phương trình hoành độ giao điểm:

`x^2=2x-m+1`

`<=>x^2-2x+m-1=0`

Để `(d) nn (P)` tại hai điểm phân biệt:

`<=>\Delta>0`

`<=>(-2)^2-4.1.(m-1)>0`

`<=>4-4m+4>0`

`<=> -4m+8>0`

`<=> -4m> -8`

`<=>m<2`

Vậy `m<2` thì `(d)` cắt `(P)` tại hai điểm phân biệt.

`b)`

Hệ thức Vi-ét: `{(x_1+x_2=2),(x_1x_2=m-1):}`

Ta có: `2/(x_1+1)=3-2/(x_2+1)`

`<=>2/(x_1+1)=\frac{3(x_2+1)-2}{x_2+1}`

`<=>2/(x_1+1)=(3x_2+1)/(x_2+1)`

`<=>2(x_2+1)=(3x_2+1)(x_1+1)`

`<=>2x_2+2=3x_1x_2+3x_2+x_1+1`

`<=>3x_1x_2+x_2+x_1-1=0`

`=>3(m-1)+2-1=0`

`<=>3(m-1)=-1`

`<=>m-1=-1/3`

`<=>m=2/3` (thỏa mãn)

Vậy `m=2/3` thỏa yêu cầu bài toán.