Giải thích các bước giải:

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt

$\to \Delta'>0$

$\to (m-2)^2-1(m^2-8)>0$

$\to 12-4m>0$

$\to 4m<12$

$\to m<3$

$\to \begin{cases}x_1+x_2=2(m-2)\\x_1x_2=m^2-8\end{cases}$

Ta có:

$4x_1-3x_2=25$

$\to 7x_1-3(x_2+x_1)=25$

$\to 7x_1-3\cdot 2(m-2)=25$

$\to 7x_1=25+3\cdot 2(m-2)$

$\to 7x_1=6m+13$

$\to x_1=\dfrac17(6m+13)$

$\to x_2=2(m-2)-\dfrac17(6m+13)=\dfrac17(8m-41)$

$\to x_1x_2=\dfrac17(6m+13)\cdot\dfrac17(8m-41)$

$\to \dfrac17(6m+13)\cdot\dfrac17(8m-41)=m^2-8$

$\to (6m+13)(8m-41)=49(m^2-8)$

$\to 48m^2-142m-533=49m^2-392$

$\to m^2+142m+141=0$

$\to (m+1)(m+141)=0$

$\to m\in\{-1, -141\}$