`@`Dundaydanhdach

Vì `n` là số nguyên tố lớn hơn `3` 

`=> n : 3` dư `1` hoặc `2`

`=> n = 3k + 1` hoặc `3k + 2` `( k ∈ N`* `)`

TH1 : `n = 3k + 1`

`=> n^2 + 2024 = (3k + 1)^2 + 2024`

`= 9k^2 + 6k + 1 + 2024`

`= 9k^2 + 6k + 2025`

`= 3(3k^2 + 2k + 675)`

Vì `3 \vdots 3 => 3(3k^2 + 2k + 675) \vdots 3`

`=> n^2 + 2024 \vdots 3`

Mà `n^2 + 2024 > 3`

`=> n^2 + 2024` có ít nhất `3` ước là `n^2 + 2024; 1` và `3`

`=> n^2 + 2024` là hợp số nếu `n = 3k + 1 (1)`

TH2 : `n = 3k + 2`

`=> n^2 + 2024 = (3k + 2)^2 + 2024`

`= 9k^2 + 12k + 4 + 2024`

`= 9k^2 + 12k + 2028`

`= 3(3k^2 + 4k + 676)`

Vì `3 \vdots 3 => 3(3k^2 + 4k + 676) \vdots 3`

`=> n^2 + 2024 \vdots 3`

Mà `n^2 + 2024 > 3`

`=> n^2 + 2024` có ít nhất `3` ước là `n^2 + 2024; 1` và `3`

`=> n^2 + 2024` là hợp số nếu `n = 3k + 2 (2)`

Từ `(1)` và `(2) => n^2 + 2024` luôn là hợp số với `n` là số nguyên tố lớn hơn `3`

Vậy `n^2 + 2024` là hợp số