Đáp án:

$( \dfrac{4\sqrt{3}}{3};\dfrac{8}{3})$

Giải thích các bước giải:

 `a.` Parabol có dạng: `y=ax^2+bx+c`

Khoảng cách từ điểm cao nhất của cửa tới mặt đất là `4m`

`⇒` Toạ độ đỉnh parabol `(0;4)`

`⇒c=4`

Khoảng cách giữa  2 chân cửa là `4m`

`⇒` Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm `(2;0)` và `(-2;0)`

`+)` Parabol đi qua điểm `(2;0)`

`⇔a.4+2b+4=0`

`⇔4a+2b=-4(1)`

`+)` Parabol đi qua điểm `(-2;0)`

`⇔a.4-2b+4=0`

`⇔4a-2b=-4(2)`

Từ `(1)` và `(2)`

`⇒a=-1,b=0`

`⇒` parabol: `(P):y=-x^2+4`

Gọi chiều rộng khung thép hình chữ nhật là `2x` ( tính từ `-x-x`)

Gọi chiều dài là `y` ( tính từ giá trị parabol tại `x`)

`⇒y=4-x^2`

`⇒` Diện tích hình chữ nhật là:

`S=2xy=2x(4-x^2)`

         `=8x-2x^3`

`S'=-6x^2+8`

`S'=0⇔x=` $\sqrt{\dfrac{4}{3}}$

`⇒` Chiều rộng là: $2x=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}$

`⇒y=4-x^2=8/3`

Khi đó: `S_(max)=2xy=` $\dfrac{32\sqrt{3}}{9}$

Vậy kích thước để khung thép có diện tích lớn nhất là $( \dfrac{32\sqrt{3}}{3};\dfrac{8}{3})$

`b.` Dựa vào bảng biến thiên `⇒` Không tìm được GTNN của HCN