10
5
X²+2mx+m²+m-2=0
Đạt gtln với P=-x1²+(2m+3)x2+3x1+x1x2
Oge
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án:`max_P=-20<=>m=2.`
Giải thích các bước giải:
PT có 2 nghiệm `<=>\Delta>=0`
`<=>(2m)^2-4(m^2+m-2)>=0`
`<=>4(m-2)>=0`
`<=>m>=2`
Áp dụng hệ thức vi-ét ta có:`{(x_1+x_2=-2m),(x_1.x_2=m^2+m-2):}`
`P=-x_1^2+(2m+3)x_2+3x_1+x_1.x_2`
`P=-x_1^2+(-x_1-x_2+3)x_2+3x_1+x_1.x_2`
`P=-x_1^2-x_1.x_2-x_2^2+3x_2+3x_1+x_1.x_2`
`P=-x_1^2-x_2^2+3(x_1+x_2)`
`P=-[(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2]+3.(-2m)`
`P=-4m^2+2(m^2+m-2)-6m`
`P=-2m^2-4m-4`
`P=-2(m^2+2m+1)-2`
`P=-2(m+1)^2-2`
Vì `m>=2<=>m+1>=3`
`<=>-2(m+1)^2<=-2.3^2=-18`
`<=>-2(m+1)^2-2<=-20`
`<=>P<=-20`
Dấu "=" xảy ra khi `m=2(tmdk)`
Vậy `max_P=-20<=>m=2.`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin