Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
`a)`
`E=(2x-9)/(x^2-5x+6) -(x+3)/(x-2) - (2x+1)/(3-x)`
`= (2x-9)/( x^2-2x-3x+6) - (x+3)/(x-2) + (2x+1)/(x-3)`
`= (2x-9)/( x(x-2)-3(x-2) ) - ( (x+3)(x-3) - (2x+1)(x-2) )/( (x-2)(x+3) )`
`= (2x-9)/( (x-2)(x-3) ) - (x^2-9-2x^2+4x-x+2)/( (x-2)(x-3) )`
`= ( (2x-9)-(-x^2+3x-7) )/( (x-2)(x-3) )`
`= (2x-9+x^2-3x+7)/( (x-2)(x-3) )`
`= (x^2-x-2)/( (x-2)(x-3) )`
`= ( x^2+x-2x-2)/( (x-2)(x-3) )`
`= ( x(x+1)-2(x+1) )/( (x-2)(x-3) )`
`= ( (x-2)(x+1) )/( (x-2)(x-3) )`
`= (x+1)/(x-3)`
Vậy, `E=(x+1)/(x-3)`
`b)`
Có: `x^2-4=0`
`⇔(x-2)(x+2)=0`
`⇔[(x-2=0),(x+2=0):}`
`⇔ [( \text{ x=2 (ktm) } ),( \text{ x=-2 (tm) } ):}`
Thay `x=-2` vào `E,` ta có:
`E=(-2+1)/(-2-3)= (-1)/(-5)=1/5`
Vậy, `E=1/5` khi `x=-2`
`c)`
Có: `E=(x+1)/(x-3)=( (x-3)+4 )/(x-3)= 1+4/(x-3)`
`→` `E` nhận giá trị nguyên khi: `4/(x-3)∈ZZ`
`⇒ (x-3)∈Ư(4)={±1;±2;±4}`
`⇒ x∈{4;2;5;1;7;-1}`
Kết hợp với `ĐKXĐ`
`⇒ x∈{±1;4;5;7}`
Vậy, khi `x∈{±1;4;5;7}` thì `E` nhận giá trị nguyên
`d)`
$Xét$ `E<1`
`⇒ (x+1)/(x-3)<1`
`⇒ (x+1)/(x-3)-1<0`
`⇔ ( (x+1)-(x-3) )/(x-3)<0`
`⇔ (x+1-x+3)/(x-3)<0`
`⇔ 4/(x-3)<0`
`⇔ x-3<1`
`⇔ x<3`
Kết hợp với `ĐKXĐ`
`→` Khi `{(x<3),(x≠2):}` thì `E<1`
`#` `ccUh`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Giải thích các bước giải:
a.Ta có:
$E=\dfrac{2x-9}{x^2-5x+6}-\dfrac{x+3}{x-2}-\dfrac{2x+1}{3-x}$
$\to E=\dfrac{2x-9}{x^2-5x+6}-\dfrac{x+3}{x-2}+\dfrac{2x+1}{x-3}$
$\to E= \dfrac{2x-9}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}-\dfrac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\dfrac{\left(2x+1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}$
$\to E=\dfrac{2x-9-\left(x+3\right)\left(x-3\right)+\left(2x+1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}$
$\to E=\dfrac{x^2-x-2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}$
$\to E=\dfrac{(x-2)(x+1)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}$
$\to E=\dfrac{x+1}{x-3}$
b.Ta có: $x^2-4=0\to x^2=4\to x=\pm2$
Mà $x\ne 2\to x=-2$
$\to E=\dfrac{-2+1}{-2-3}=\dfrac{-1}{-5}=\dfrac15$
c.Để $E\in Z$
$\to \dfrac{x+1}{x-3}\in Z$
$\to x+1\quad\vdots\quad x-3$
$\to x-3+4\quad\vdots\quad x-3$
$\to 4\quad\vdots\quad x-3$
$\to x-3\in U(4)$
$\to x-3\in\{1, 2, 4, -1, -2, -4\}$
$\to x\in\{4, 5, 7, 2, 1, -1\}$
Mà $x\ne 2$
$\to x\in\{4, 5, 7, 1, -1\}$
d.Để $E<1$
$\to \dfrac{x+1}{x-3}<1$
$\to \dfrac{x+1}{x-3}-1<0$
$\to \dfrac4{x-3}<0$
$\to x-3<0$
$\to x<3$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin