Chứng minh rằng C = n^ 4 + 6 n^3 + 11 n^2 + 6 n + 1 là số chính phương
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
`@`Dundaydanhdach
`C = n^4 + 6n^3 + 11n^2 + 6n + 1`
`=> C = n^4 + ( 4n^3 + 2n^3 ) + ( 6n^2 + 4n^2 + n^2 ) + ( 4n + 2n ) + 1`
`=> C = n^4 + 4n^3 + 2n^3 + 6n^2 + 4n^2 + n^2 + 4n + 2n + 1`
`=> C = ( n^4 + 4n^3 + 6n^2 + 4n + 1 ) + ( 2n^3 + 4n^2 + 2n + n^2 )`
`=> C = ( n + 1 )^4 + 2n(n^2 + 2n + 1) + n^2`
`=> C = (n + 1)^4 + 2n(n + 1)^2 + n^2`
`=> C = [ (n + 1)^2 + n ]^2`
`=> C` viết được dưới dạng `k^2`
`=> C` là `1` số chính phương `(đpcm)`
Vậy `C` là `1` số chính phương
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`***(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac`
`@` Cách một:
Ta có:
`C=n^4+6n^3+11n^2+6n+1`
`C=(n^2)^2+(3n)^2+1^2+2 . n^2 . 3n+2 3n . 1+2 .n^2 .1`
`C=(n^2+3n+1)^2`
`AAn inZZ=>n^2+3n+1 inZZ=>C` là số chính phương
`@` Cách hai:
Xét `A=(n^2+3n+1)^2`
`=(n^2)^2+(3n)^2+1^2+2 . n^2 . 3n+2 3n . 1+2 .n^2 .1`
`=n^4+6n^3+11n^2+6n+1=C`
`AAn inZZ=>n^2+3n+1 inZZ=>A=C` là số chính phương `.`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin