Bài 1: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với nữa đường tròn. Qua điểm M nằm trên nữa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax tại C và cắt By tại D. Đường thẳng AD cắt BC tại N. Chứng minh:
a) Các tứ giác OACM và OBDM nội tiếp được đường tròn
b) CD = AC + BD
c) MN //AC
d) CD .MN=CM.BD
e) O * M ^ 2 =AC.BD
Kèm hình vẽ với ạ,em cảm ơn ạ
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Giải thích các bước giải:
a.Vì $CA, CM$ là tiếp tuyến của $(O)\to \widehat{CAO}=\widehat{CMO}=90^o$
$\to CAOM$ nội tiếp đường tròn đường kính $OC$
Vì $DM, DB$ là tiếp tuyến của $(O)\to \widehat{DMO}=\widehat{DBO}=90^o$
$\to DMOB$ nội tiếp đường tròn đường kính $OD$
b.Ta có: $CA, CM$ là tiếp tuyến của $(O)\to CA=CM$
Tương tự $DB=DM$
$\to CD=CM+MD=AC+BD$
c.Vì $AC//BD(\perp AB)$
$\to \dfrac{ND}{NA}=\dfrac{DB}{AC}=\dfrac{MD}{MC}$
$\to MN//AC$
c.Ta có: $AC//BD(\perp AB), MN//AC\to MN//BD$
$\to \dfrac{MN}{BD}=\dfrac{CM}{CD}=\dfrac{AC}{CD}$
$\to CD.MN=BD.AC$
d.Vì $CA, CM$ là tiếp tuyến của $(O)\to OC$ là phân giác $\widehat{AOM}$
Tương tự $OD$ là phân giác $\widehat{BOM}$
Mà $\widehat{AOM}+\widehat{BOM}=180^o$
$\to OC\perp OD$
$\to \Delta OCD$ vuông tại $O$
Do $OM\perp CD$
$\to OM.MD=OM^2$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Lại có: $CA=CM, DB=DM$
$\to OM^2=AC.BD$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
0
200
0
Em cảm ơn ạ