Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án+Giải thích các bước giải:
`{(x^2 - 5xy - 3x + 1 = 0 ( 1 )),(4y^2 + xy + 6y + 1 = 0 ( 2 )):}`
Cộng vế theo vế của `( 1 )` và `( 2 )` ta có:
`x^2 - 4xy + 4y^2 - 3x + 6y + 2 = 0`
`<=> ( x - 2y )^2 - 3( x - 2y ) + 2 = 0`
`<=> ( x - 2y )^2 - ( x - 2y ) - 2( x - 2y ) + 2 = 0`
`<=> ( x - 2y )( x - 2y - 1 ) - 2( x - 2y - 1 ) = 0`
`<=> ( x - 2y - 2 )( x - 2y - 1 ) = 0`
`<=> x = 2y + 2 ( 3 ) hoặc x = 2y + 1 ( 4 )`
Thế `( 3 )` vào `( 2 )` ta có:
`4y^2 + ( 2y + 2 )y + 6y + 1 = 0`
`<=> 4y^2 + 2y^2 + 2y + 6y + 1 = 0`
`<=> 6y^2 + 8y + 1 = 0`
`<=> y^2 + 2 . 2/3y + 4/9 - 4/9 + 1/6 = 0`
`<=> ( y + 2/3 )^2 = 5/18`
`<=> y = ( -4 ± \sqrt{10} )/6`
`=> x = ( 2 ± \sqrt{10} )/3`
Thế `( 4 )` vào `( 2 )` ta có:
`4y^2 + ( 2y + 1 )y + 6y + 1 = 0`
`<=> 4y^2 + 2y^2 + y + 6y + 1 = 0`
`<=> 6y^2 + 6y + y + 1 = 0`
`<=> ( y + 1 )( 6y + 1 ) = 0`
`<=> y = -1 hoặc y = -1/6`
`=> x = y = -1 hoặc y = -1/6 và x = 2/3`
` Vậy ( x ; y ) in { ((2±\sqrt{10})/3 ; ( -4 ± \sqrt{10} )/6 )) ; ( -1 ; -1 ) ; ( 2/3 ; -1/6 ) }`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`{(x^2 -5xy -3x+1=0),(4y^2 +xy +6y+1=0 (2)):}`
Cộng hai phương trình của hệ ta được:
`x^2 - 4xy + 4y^2 - 3x+6y+2=0`
`<=> (x-2y)^2 - 3(x-2y) +2=0``(1)`
Đặt: `x-2y=a`
`(1) <=> a^2 -3a+2=0`
`<=> (a-1)(a-2)=0`
`<=> a-1=0` hoặc `a-2=0`
`TH_1: a-1=0` `<=> a=1`
`=> x-2y=1`
`<=> x=1+2y``(3)`
Thay `x=1+2y` vào `(2)` ta được:
`4y^2 +(1+2y)y +6y+1=0`
`<=> 4y^2 + y +2y^2 +6y+1=0`
`<=> 6y^2 +7y+1=0`
`<=> (6y+1)(y+1)=0`
`<=> 6y+1=0` hoặc `y+1=0`
`+)``6y+1=0`
`<=> y= (-1)/6`
`(3) <=> x = 1+ 2.(-1)/6 = 2/3`
`+)``y+1=0`
`<=> y= -1`
`(3) <=> x = 1+ 2.(-1)= -1`
`TH_1: a-2=0` `<=> a=2`
`=> x-2y=2`
`<=> x=2+2y``(4)`
Thay `x=2+2y` vào `(2)` ta được:
`4y^2 +(2+2y)y +6y+1=0`
`<=> 4y^2 + 2y + 2y^2 +6y+1=0`
`<=> 6y^2 +8y+1=0`
`\Delta ' = 4^2 -6 = 10 > 0`
`=>` Phương trình có `2` nghiệm phân biệt:
`y = (-b' +- \sqrt{\Delta ' })/a = (-4 +- \sqrt{10})/6`
`+)``y= (-4 + \sqrt{10})/6`
`(4) <=> x = (2+ \sqrt{10})/3`
`+)``y= (-4 - \sqrt{10})/6`
`(4) <=> x = (2- \sqrt{10})/3`
Vậy nghiệm `(x,y)` của hệ là: `( (2- \sqrt{10})/3 ; (-4 - \sqrt{10})/6 ) ; ( (2+ \sqrt{10})/3 ; (-4 + \sqrt{10})/6 ) ; (-1;-1);(2/3 ; (-1)/6 )`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin