Đặt `1/(x+y-3) = a` và `1/(x-y+1) =b`

Khi đó hệ phương trình đã cho trở thành:

$\begin{cases} 5a-2b= 8\\3a+b=3/2\\ \end{cases}$

$\begin{cases} 5a-2b= 8\\6a+2b=3\\ \end{cases}$

$\begin{cases} 11a= 11\\6a+2b=3\\ \end{cases}$

$\begin{cases} a= 1\\b=-3/2\\ \end{cases}$

Với `a=1` ta được:

`1/(x+y-3)= 1`

`<=> x+y-3=1`

`<=> x+y=4 => x= 4-y (1) `

Với `b=-3/2` ta được
` ` 

`1/(x-y+1)=-3/2`

`<=>-3(x-y+1) =2`

`<=> x-y+1= -2/3`

`<=> x-y= -5/3  (2)`

Thay `(1)`  vào `(2)` ta được:

`4-y-y=-5/3`

`<=> 4-2y= -5/3`

`<=>-2y=-17/3`

`<=> y=17/6`

`=>` Thay ` y=17/6` vào `1`ta được:

`x=4-17/6=7/6`

Vậy HPT có nghiệm `(x,y) = (7/6; 17/6)`