Đáp án+Giải thích các bước giải:

Gọi số cần tìm là ab

Ta có:

Nếu xen vào giữa hai chữ số chính số đó ta được số mới gấp 99 lần số phải tìm.

=> $\text{aabb = 99ab}$

=> $\text{1000a + 100a + 10b + b = 99 (10a + b)}$ 

=> $\text{(1000 + 100) a + (10 + 1) b = 990a + 99b}$

=> $\text{1100a + 11b = 990a + 99b}$

=> $\text{1100a = 990a + 99 b − 11b}$

=> $\text{1100a = 990a + 88b}$

=> $\text{1100a − 990a = 88b}$

=> $\text{110a = 88b}$

=> $\text{22 x 5a = 22 x 4b}$

=> $\text{5a = 4b}$

Với $\text{a = 4 => 5a = 4 x 5 = 20 = 4b =>  b = 5}$

Với $\text{a = 8=> 5a = 5 x 8 = 40 = 4 b => b = 10}$ (loại)

=> $\text{a = 4; b = 5}$

Vậy số ban đầu là: $\text{45}$