Bài 12: Cho một số có 2 chữ số, nếu xen giữa 2 chữ số của số đó ta viết thêm chính số đó thì ta được một số có 4 chữ số gấp 99 lần số đã cho. Hãy tìm số đó.

Question

namfanMu · Answer

Đáp án+Giải thích các bước giải:
Gọi số cần tìm là ab
Ta có:
Nếu xen vào giữa hai chữ số chính số đó ta được số mới gấp 99 lần số phải tìm.
=> $	ext{aabb = 99ab}$
=> $	ext{1000a + 100a + 10b + b = 99 (10a + b)}$ 
=> $	ext{(1000 + 100) a + (10 + 1) b = 990a + 99b}$
=> $	ext{1100a + 11b = 990a + 99b}$
=> $	ext{1100a = 990a + 99 b − 11b}$
=> $	ext{1100a = 990a + 88b}$
=> $	ext{1100a − 990a = 88b}$
=> $	ext{110a = 88b}$
=> $	ext{22 x 5a = 22 x 4b}$
=> $	ext{5a = 4b}$
Với $	ext{a = 4 => 5a = 4 x 5 = 20 = 4b =>  b = 5}$
Với $	ext{a = 8=> 5a = 5 x 8 = 40 = 4 b => b = 10}$ (loại)
=> $	ext{a = 4; b = 5}$
Vậy số ban đầu là: $	ext{45}$

dung1664 · Answer

Đáp án:
Gọi số cần tìm là `ab`
Theo đề bài ta có `abab= 99 ab`
Từ đó ta có mối quan hệ giữa `a,b` : 5 	imes a - 4 	imes b = 0 ⇒ a= 4\5 b`
Do `{ab}` là số có 2 chữ số nên `b` nằm trong khoảng từ `1→9`
Ta thay lần lượt thì thấy `b=5` thì `a=4`
Vậy `45` là số cần tìm.

Hoidap247 - Hỏi Đáp Bài Tập