A = `frac{5}{sqrt{1}-sqrt{6}}` - `frac{5}{sqrt{6}-sqrt{11}}` + `frac{5}{sqrt{11}-sqrt{16}}` - ...-`frac{5}{sqrt{66}-sqrt{71}}` = -m+ √n với m và n ∈ N. Vậy giá trị của tích m.n là bao nhiêu?
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có:
`5/(sqrt1-sqrt6)=(sqrt6^2-sqrt1^2)/(sqrt1-sqrt6)=(-(sqrt1-sqrt6)(sqrt1+sqrt6))/(sqrt1-sqrt6)=-sqrt1-sqrt6`
Tương tự:`5/(sqrt6-sqrt11)=-sqrt6-sqrt11;...;5/(sqrt66-sqrt71)=-sqrt66-sqrt71`
Nên ta viết lại:
`A=(-sqrt1-sqrt6)-(-sqrt6-sqrt11)+(-sqrt11-sqrt16)-...-(-sqrt66-sqrt71)`
`A=-1+sqrt71=-m+sqrtn`
`=>{(m=1),(n=71):}=>mn=71 .`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Đáp án:
Vậy giá trị của tích m.n = 71
Giải thích các bước giải:
A = `frac{5}{sqrt{1}-sqrt{6}}` - `frac{5}{sqrt{6}-sqrt{11}}` + `frac{5}{sqrt{11}-sqrt{16}}` - ...-`frac{5}{sqrt{66}-sqrt{71}}`
= `frac{5(sqrt{1}+ sqrt{6})}{(sqrt{1}-sqrt{6})(sqrt{1}-sqrt{6})}` - `frac{5(sqrt{6}-sqrt{11})}{(sqrt{6}-sqrt{11})(sqrt{6}-sqrt{11})}` + `frac{5(sqrt{11}-sqrt{16})}{(sqrt{11}-sqrt{16})(sqrt{11}-sqrt{16})}` - ...-`frac{5(sqrt{66}-sqrt{71})}{(sqrt{66}-sqrt{71})(sqrt{66}-sqrt{71})}`
= − ( $\sqrt{1}$ + $\sqrt{6}$ ) − ( − $\sqrt{6}$ − $\sqrt{11}$ ) + ( − $\sqrt{11}$ − $\sqrt{17}$ ) − . . . − ( − $\sqrt{66}$ − $\sqrt{71}$ )
= − $\sqrt{1}$ − $\sqrt{6}$ + $\sqrt{6}$ + $\sqrt{11}$ − $\sqrt{11}$ − $\sqrt{17}$ + . . . + $\sqrt{66}$ + $\sqrt{71}$
= − $\sqrt{1}$ + $\sqrt{71}$ = − 1 + $\sqrt{71}$
Do đó: `m = 1 ; n = 71`
Vậy, m.n=1.71=71
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin