1,Tìm số tự nhiên N biết : 2.2^2+3.2^3+4.2^4+....+n.2^n=2^n+10
Trl đúng đi;-; 50đ của t đó
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
A = 2.22 + 3.23 + 4.24 + ... + n.2n
2.A = 2.23 + 3.24 + 4.25 + ...+ n.2n+1
`=>` A - 2.A = 2.22 + (3.23 - 2.23) + (4.24 - 3.24) + ...+ (n - n + 1).2n - n.2n+1
`=>` A = 2.22 + 23 + 24 + ..+ 2n - n.2n+ 1 = 22 + (22 + 23 + ....+ 2n+ 1) - (n+1).2n+1
`=>` A = - 22 - (22 + 23 + ....+ 2n+ 1) + (n+1).2n+1
Tính B = 22 + 23 + ....+ 2n+ 1 => 2.B = 23 + ....+ 2n+ 1 + 2n+2 => 2B - B = 2n+2 - 22 => B = 2n+2 - 22
Vậy A = 22 - 2n+2 + 22 + (n+1).2n+1 = (n+1).2n+1 - 2n+ 2 = 2n+1.(n + 1 - 2) = (n-1).2n+1 = 2(n-1).2n
Theo bài cho A = 2(n-1).2n = 2n+10 => 2(n - 1) = 210 => n - 1 = 29 = 512 `=>` n = `513`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Đáp án `:`
Đặt `P=2 * 2^2+3 * 2^3+4 * 2^4+.....+n * 2^n`
`->2P=2 * 2^3+3 * 2^4+4 * 2^5+....+n * 2^(n+1)`
`->2P-P=n * 2^(n+1)-2^3-(2^3+2^4+2^5+.....+2^n)`
`->P=n * 2^(n+1)-2^3-(2^3+2^4+2^5+.....+2^n)` `**`
Đặt `K=2^3+2^4+2^5+....+2^n`
`->2K=2^4+2^5+2^6+....+2^(n+1)`
`->2K-K=K=2^(n+1)-2^3`
Thay `K` vào `**`, được `:`
`P=n * 2^(n+1)-2^3-(2^(n+1)-2^3)`
`P=n * 2^(n+1)-2^3-2^(n+1)+2^3`
`P=2^(n+1) (n-1)`
`->2 * 2^2+3 * 2^3+4 * 2^4+.....+n * 2^n=2^(n+10)`
Hay `2^(n+1) (n-1)=2^(n+10)`
`->n-1=2^(n+10) : 2^(n+1)`
`->n-1=2^9`
`->n=2^9+1=512+1`
`->n=513`
Vậy `:` `n=513`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin