Giải thích các bước giải:

1.Vì $AB$ là đường kính của $(O)\to \widehat{APB}=90^o$

$\to \widehat{CPB}=\widehat{COB}=90^o$

$\to COBP$ nội tiếp

2.Xét $\Delta BDO,\Delta CAO$ có:

$\widehat{DOB}=\widehat{AOC}(=90^o)$

$\widehat{DBO}=\widehat{OBP}=\widehat{ACO}$

$\to \Delta ODB\sim\Delta OAC(g.g)$

3.Vì $IP$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to \widehat{IPC}=\widehat{IPA}=\widehat{PBA}=\widehat{BPO}=\widehat{ICP}$

$\to \Delta ICP$ cân tại $I$

$\to IP=IC$

Mà $\widehat{IPD}=90^o-\widehat{IPC}=90^o-\widehat{ICP}=\hat D$

$\to \Delta IPD$ cân tại $I$

$\to IP=ID$

$\to ID=IC$

$\to I$ là trung điểm $CD$