Phương trình có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2`

`<=>` `Delta > 0`

`<=>` `25-4(m-2) > 0`

`<=>` `4(m-2) < 25`

`<=>` `m-2 < 25/4`

`<=>` `m < 33/4`

Theo hệ thức Viet, ta có: `{(x_1+x_2=-b/a=5),(x_1x_2=c/a=m-2):}`

Lại có `x_1,x_2` đều dương `<=>` `{(x_1+x_2 > 0),(x_1x_2 > 0):}` `<=>` `m > 2`

Ta có: `(sqrtx_1+sqrtx_2)^2=x_1+x_2+2sqrt(x_1x_2)=5+2sqrt(m-2)`

Mà `sqrtx_1+sqrtx_2 > 0` `=>` `sqrtx_1+sqrtx_2=sqrt(5+2sqrt(m-2))`

Ta có: `2(1/sqrt(x_1)+1/sqrt(x_2))=3`

`<=>` `(sqrtx_1+sqrtx_2)/(sqrt(x_1x_2))=3/2`

`<=>` `(sqrt(5+2sqrt(m-2)))/(sqrt(m-2))=3/2`

`<=>` `(5+2sqrt(m-2))/(m-2)=9/4`

Đặt `t=sqrt(m-2) \ (t > 0)` `=>` `(5+2t)/t^2=9/4`

`<=>` `9t^2=8t+20`

`<=>` `9t^2-8t-20=0`

`<=>` `[(t=2 \ (tm)),(t=-10/9 \ (l)):}`

`=>` `sqrt(m-2)=2`

`<=>` `m-2=4`

`<=>` `m=6` (Thỏa mãn)

Vậy `m=6` thỏa mãn bài toán