Đáp án:

$\rm a)$

Gọi $\rm a$ là hằng số mạng tinh thể.

Vì kim loại có cấu trúc mạng lập phương tâm khối, nên:

$\rm \qquad 4R=a\sqrt{3}\\⇔\kern,35cm 4×144,8=a\sqrt{3}\\⇔\kern,35cm a=334,4\ (pm)$

$\rm b)$

Khối lượng riêng còn lại:

$\rm \rho=4,506×(100-5,6)\%=4,253664\ (g/cm^3)$

Số ô nguyên tử trong mạng đối với cấu trúc lập phương tâm khối là $2$.

$\rm M=\dfrac{ \rho \cdot N_A\cdot a^3}{2}\\\kern,45cm=\dfrac{4,253664×6,02×10^{23}×(334,4×10^{-10})^3}{2}\\\kern,45cm=47,877\ (g/cm^3)$

Chứng minh:

Tham khảo hình.

Gọi hình lập phương tâm khối có cạnh $\rm =a$.

Áp dụng định lý Pythagoras:

$\rm AD=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2} $

Tiếp tục áp dụng định lý Pythagoras cho $\rm\triangle ADC$.

$\rm\qquad AC^2=AD^2+DC^2\\⇔\kern,35cm (4R)^2=(a\sqrt{2} )^2+a^2\\⇔\kern,35cm4R=a\sqrt{3} $

Tại vị trí mỗi đỉnh của $1$ tế bào cơ sở là $\rm \dfrac{1}{8}$, tại vị trí tâm là $1$, tham khảo hình ta thấy có $8$ đỉnh như vậy và $1$ tâm trong $1$ tế bào cơ sở. Vậy số nguyên tử là: $\rm\dfrac{1}{8}×8+1=2$ (nguyên tử)

$1$  mol nguyên tử kim loại $\rm X$ có:

$\rm m_X=1×M_X=M_X\ (gam)$

Thể tích $1$ tế bào cơ sở $=\rm a^3$ và chứa $2$ nguyên tử $\rm X$.

$1$ mol nguyên tử $\rm X$ có $\rm N_A=6,02×10^{23}$ (nguyên tử)

Khối lượng riêng:

$\rm \rho=\dfrac{m}{V}=\dfrac{2M}{N_A\cdot a^3}$

Khối lượng nguyên tử:

$\rm M=\dfrac{ \rho \cdot N_A\cdot a^3}{2}$