Trong một giải đấu cờ vua có 5 vận động viên thi đấu vòng tròn một lượt; nghĩa là mỗi vận động viên đấu với 4 vận động viên còn lại mỗi người một trận. Với các

Question

Trong một giải đấu cờ vua có 5 vận động viên thi đấu vòng tròn một lượt; nghĩa là mỗi vận động viên đấu với 4 vận động viên còn lại mỗi người một trận. Với cách tính điểm của mỗi trận đấu là: vận động viên thắng thì được 1 điểm, vận động viên hoà thì được 0,5 điểm, vận động viên thua thì không có điểm. Biết rằng, sau khi kết thúc giải đấu mỗi vận động viên đều nhận được điểm số khác nhau và được xếp hạng từ cao đến thấp là nhất, nhì, đến ba, tư, năm dựa vào số điểm đạt được (số điểm đạt được càng nhiều thì thứ hạng càng cao).
Ngoài ra:
- Vận động viên xếp hạng nhất không hoà trận nào.
- Vận động viên xếp hạng nhì không thua trận nào.
- Vận động viên xếp hạng tư không thắng trận nào.
a) Giải đấu đã tổ chức tất cả bao nhiêu trận đấu? Vận động xếp viên hạng nhất được bao nhiêu điểm?
b) Em hãy xác định điểm số của mỗi vận động viên còn lại (vận động viên xếp hạng nhì, hạng ba, hạng tư, hạng năm) và chi tiết kết quả các trận đấu của từng vận động viên.

hangbich · Answer

Đáp án:
a.$10$ trận, vận động viên hạng nhất được $3$ điểm
b.$3$ điểm, $2.5$ điểm, $2$ điểm, $1.5$ điểm, $1$ điểm 
Giải thích các bước giải:
a.Tổng số trận đấu là:
$$\dfrac{5\cdot 4}2=10(trận)$$
Do vận động viên thắng thì được $1$ điểm, vận động viên hoà thì được $0,5$ điểm, vận động viên thua thì không có điểm
$	o$Mỗi trận tổng số điểm của cả hai người là $1$
Tổng số điểm là:
$$10\cdot 1=10(điểm)$$
Gọi vận động viên hạng Nhất, Nhì, Ba, Tư, Năm lần lượt là $A, B, C, D, E$
Gọi số điểm của vận động viên hạng Nhất, Nhì, Ba, Tư, Năm lần lượt là $a, b, c, d, e$
$	o a+b+c+d+e=10$
     $4\ge a>b>c>d>e\ge 0$
$	o 5a>a+b+c+d+e$
$	o 5a>10$
$	o a>2$
$	o 2
Do $A$ chỉ có thể thắng hoặc hòa nên số điểm của $A$ là một số nguyên
$	o a\in\{3, 4\}$
+ Trường hợp: $A$ đạt $4$ điểm
$	o A$ thắng $4$ trận
$	o A$ thắng $B, C, D, E$
$	o B$ thua $1$ trận (loại vì $B$ không thua trận nào)
Vậy $A$ đạt $3$ điểm
b.Ta có:
$a+b+c+d+e=10$
$a=3$
$	o 3+b+c+d+e=10$
$	o b+c+d+e=7$
Ta có:
$4b>b+c+d+e	o 4b>7	o b\ge 2$
$	o 2\le b
$	o 2\le b
$	o b\in\{2, 2.5\}$
Do $B$ không thua trận nào $	o B$ chỉ có thể thắng hoặc hòa, từ câu a ta lập luận được $B$ thắng $A$ một trận
$	o b\ge 1+3\cdot 0.5=2.5$
Như vậy $B$ thắng $1$ trận và hòa $3$ trận
$	o 2.5+c+d+e=7$
$	o c+d+e=4.5$
$	o 3c>c+d+e$
$	o 3c>4.5$
$	o c>1.5$
Mà $c
$	o 1.5
$	o c=2$
$	o 2+d+e=4.5$
$	o d+e=2.5$
$	o 2d>d+e=2.5$
$	o d>1$
Lại có: $d
$	o 1
$	o d=1.5$
$	o e=2-d=1$
Như vậy số điểm mỗi vận động viên từ cao đến thấp lần lượt là $3$ điểm, $2.5$ điểm, $2$ điểm, $1.5$ điểm, $1$ điểm

smalldemon · Answer

Đáp án:
 
Trận đấu  Kết quả
A - B        B thắng
A - C        A thắng
A - D        A thắng
A - E         A thắng
B - C         Hòa
B - D         Hòa
B - E          Hòa
C - D         Hòa
C - E          C thắng
D - E          Hòa
 
Vận động viên       Điểm số        Thứ hạng
A                               3                   Nhất
B                              2.5                  Nhì
C                              2                    Ba
D                             1.5                  Tư
E                              0.5                 Năm
Giải thích các bước giải:

a) Số trận đấu và điểm của vận động viên hạng nhất:

Số trận đấu: Trong giải đấu vòng tròn một lượt với 5 vận động viên, mỗi vận động viên sẽ thi đấu 4 trận. Tổng số trận đấu là 5 * 4 / 2 = 10 trận (chia 2 để tránh tính trùng lặp).
Vì mỗi trận có tổng số điểm là 1 nên tống số điểm của các vận động viên là 10.
Gọi A, B, C, D, E là tên 5 vận động viên thi đấu đạt các thứ hạng từ hạng nhất đến hạng năm theo thứ tự.
Điểm của vận động viên hạng nhất A:
Vì A không hòa trận nào và B không thua trận nào nên kết quả trận A-B sẽ là B thắng. Số điểm tối đa A đạt được là thắng 3 trận còn lại và đạt 3 điểm. Số điểm tối thiểu A đạt được là thua 3 trận còn lại và được 0 điểm.
Bên cạnh đó vì B không thua nên các trận còn lại B chỉ có thể hoà hoặc thắng. Nên điểm tối thiểu B đạt được là hoà 3 trận còn lại và đạt tổng điểm 2.5. Số điểm tối đa B đạt được là thắng 3 trận còn lại và tổng điểm là 4.
Để A xếp hạng nhất, thì A>B vậy kết quả là A =3 và B = 2.5. Vậy vận động viên A phải thắng tất cả 3 trận đấu còn lại của mình, đạt được 3 điểm và B hoà 3 trận còn lại.
Ta có kết quả như sau:
A-B: B thắng
A-C: A thắng
A-D: A thắng
A-E: A thắng
B-C: Hoà
B-D: Hoà
B-E: Hoà

b) Điểm số và kết quả các trận đấu:

Do kết thúc 7 trận trên các vận động viên còn lại là C, D, E đang bằng điểm với nhau. Nên mình có thể xét riêng số điểm của 3 trận còn lại.
Tổng số trận còn lại là 3 trận
Tổng số điểm còn lại là 3 điểm.
C không thể tháng 2 trận vì như vậy sẽ bằng điểm B.
C không thể đạt 1 điểm, vì như vậy sẽ không thể cao hạng hơn D và E
Vậy C chỉ có thể hoà 1 trận và thắng 1 trận đạt 1.5 điểm.
D không thắng trận nào nên chỉ có thể hoà 2 trận để đạt 1 điểm. Nếu không E sẽ nhiều điểm hơn D
Vậy ta có kết quả 3 trận còn lại là:
C-D: hoà
C-E: C thắng
D-E: hoà.

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?