Đáp án + Giải thích các bước giải:

 a) Xét tứ giác BMNC, có:

$\widehat{BMC}$ = 90$^{0}$ ( CM là đường cao )

$\widehat{BNC}$ = 90$^{0}$  ( BN là đường cao )

Nên $\widehat{BMC}$ = $\widehat{BNC}$ = 90$^{0}$

Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh là BC 

Vậy tứ giác BMNC nội tiếp

 b) Xét Δ ABC, có:

CM là đường cao thứ nhất ( gt )

BN là đường cao thứ hai ( gt )

Mà 2 đường cao CM và BN cắt nhau tại H ( gt )

⇒ H là trực tâm của Δ ABC 

⇒ AH là đường cao thứ ba

⇒ AH ⊥ BC tại D

Xét Δ BMC và Δ BDA, có:

$\widehat{ABC}$ chung

$\widehat{BMC}$ = $\widehat{BDA}$ = 90$^{0}$ 

Vậy Δ BMC ∞ Δ BDA ( g - g ) 

⇒ $\frac{BM}{BD}$ = $\frac{BC}{BA}$ 

⇒ BM . BA = BD . BC ( 1 )

Xét Δ BNC và Δ ADC, có:

$\widehat{ACB}$ chung

$\widehat{BNC}$ = $\widehat{ADC}$ = 90$^{0}$ 

Vậy Δ BNC ∞ Δ ADC ( g - g )

⇒ $\frac{BN}{AD}$ = $\frac{BC}{AC}$ 

⇒ BN . AC = BC . AD ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ), ta được: 

⇒ BM . BA + CN . CA = BD . BC + BC . AD

⇒ BM . BA + CN . CA = BC ( BD . AD ) 

⇒ BM . BA + CN . CA = BC²     ( do BC là cạnh huyền của Δ BMC và Δ BNC )

@thucbaotran

CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!