Đáp án + Giải thích các bước giải:

 b) $x^2 - 2(m -1 )x + m^2 - 2m - 8 = 0(a = 1;b = -2(m - 1); c = m^2 - 2m - 8)$

$\Delta = b^2 - 4ac = [-2(m - 1)]^2 - 4(m^2 - 2m - 8)$
$= 4(m^2 - 2m + 1) - 4(m^2 - 2m - 8)$

$= 36 > 0$ với mọi $m$

$\Rightarrow$ Phương trình luôn có $2$ nghiệm phân biệt với mọi $m$

Áp dụng hệ thức Viet, ta có:
$\begin {cases} x_1 + x_2 = \dfrac{-b}{a} = \dfrac{2(m - 1)}{1} = 2(m - 1) \\ x_1x_2 = \dfrac{c}{a} = \dfrac{m^2 - 2m - 8}{1} = m^2 - 2m - 8 \end {cases}$

Ta có: $|x_1 - x_2| = 10$
$\Leftrightarrow (x_1 - x_2)^2 = 100$

$\Leftrightarrow x_1^2 - 2x_1x_2 + x_2^2 = 100$

$\Leftrightarrow (x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2 = 100$

$\Leftrightarrow [2(m - 1)]^2 - 4(m^2 - 2m - 8) = 100$

$\Leftrightarrow 4(m^2 - 2m + 1) - 4(m^2 - 2m - 8) = 100$

$\Leftrightarrow 36 = 100($vô lý$)$

$\Rightarrow$ Không có giá trị $m$ thoả mãn đề bài

Vậy không có giá trị $m$ để phương trình đã cho có $2$ nghiệm phân biệt $x_1$, $x_2$ thoả mãn $|x_1 - x_2| = 10$